九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（1）导学案（新版）新人教版

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1、28.1锐角三角函数——正弦学习目标:1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2.能根据正弦概念正确进行计算学习重点和难点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．一、预习内容1、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为am

2、，那么需要准备多长的水管？依据：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值（一定或不一定）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值（一定或不一定）二、数学概念探究：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能利用相似解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一

3、定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：通常情况下：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA＝即sinA==．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=.当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=.三、例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．四、总结反思：1、说说你的收获。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对

4、边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，2、你还有什么问题？五、反馈练习课本第64页练习．六、能力提升1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值（）A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于()A.B.C.D.4.已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．七、作业布置：课本第68-69页习题28．1复习巩固第1

5、题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）.6题、第7题.