北师数学九上3.2.1矩形同步练习及答案

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1、北师数学九上3.2.1矩形同步练习及答案一、判断题1.矩形的对角线互相平分2.矩形的对角线互相垂直3.对角线相等的四边形是矩形4.矩形具有平行四边形的一切性质5.对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题1.如图（１）矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.（1）（2）2.图（2）已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_________

2、____________________.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.8.ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2cm,则

3、ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如图（1），过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形（1）（2）2.如图（2），在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm3.下列命题中正确的是A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2A

4、D，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1.如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.1.如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形参考答案一、1.√2.×3.×4.√5.√二、1.102.120（平方单位）3.①对角线相等②四个内角均为90°4.30°5.5厘米6.矩7.平行四边形内角是直角相等8.4cm2三、1.B2.A3.D4.C四、1.解：在矩形ABCD中，∵AE平分

5、∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=45°又∵∠CAE=50°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°△AOB为等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=60°∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°∵∠BAE=45°，∠BEA=45°∴AB=BE，OB=BE∴∠BOE==75°2.证明：如图在ABCD中，∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE，在△AED中∠AED=90°同理可证∠GFE=90°，∠HGF=90°∴四边形EFGH为矩形.