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时间:2019-01-04
《北师大版九级数学(上).矩形的性质与判定同步练习初中数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(上)第一章《特殊的平行四边形》同步测试1.2矩形的性质与判定一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.下列关于矩形的说法中正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为( )A.2B.3C.2D.44.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,C
2、E∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )A.4B.8C.10D.125.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF6.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.4.8B.5C.6D.7.27.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B
3、落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )A.B.C.D.8.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积( )A.2B.4C.4D.810.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O.有下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=FH;④BC-CF=2E
4、H;⑤AB=FH.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度.3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.4.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.5.已
5、知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=.6.如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=.7.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E=度.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为.三、解答题1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AO
6、DE是矩形.2.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.3.已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.5.如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.(1)求证:△BEF≌△CDF;(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A
7、,求证:四边形BECD是矩形.6.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.7.如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点.(1)求证:CP=AQ;(2)若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积.8.阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H
8、依次连接起来得到的四边形EFGH是平行
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