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《数学北师大版九年级上册1.2.2矩形的性质与判定同步练习.2.2矩形的性质与判定同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.2.2矩形的性质与判定同步练习古丁中学罗朝进编辑1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形②如
2、果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形其中正确的有()A3个B2个C1个D0个4.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对5.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是()A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形6.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下方案,其中正确的是()A.测量其中
3、三个角是否都为直角B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量对角线是否相等7.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.8.如图,MN∥PQ,直线l分别交MN、PQ于点A、C,同旁内角的平分线AB、CB相交于点B,AD、CD相交于点D.试证明四边形ABCD是矩形.9.已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O.M是四边形ABCD外的一点,AM⊥MC,BM⊥MD.试问:四边形ABCD是什么四边形
4、,并证明你的结论.参考答案1.B2.D3.A4.A5.B6.A7.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE是∠BAC的外角平分线,∴∠FAE=∠EAC,∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC,∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,∴AE∥CD,又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE平行且等于BD,又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ADCE是矩形.即四边形ADCE是矩形.8.证明:∵MN∥PQ,∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC,∵AB、CD分别平
5、分∠MAC和∠ACQ,∴∠BAC=∠MAC、∠DCA=∠ACQ,又∵∠MAC=∠ACQ,∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC,∴∠BCA=∠ACP、∠DAC=∠NAC,又∵∠ACP=∠NAC,∴∠BCA=∠DAC,∴AD∥CB,又∵AB∥CD,∴四边形ABCD平行四边形,∵∠BAC=∠MAC,∠ACB=∠ACP,又∵∠MAC+∠ACP=180°,∴∠BAC+∠ACB=90°,∴∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.9.解:矩形.理由是:连接OM,∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是
6、平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AM⊥MC,BM⊥MD,∴∠AMC=∠BMD=90°,∴OM=BD,OM=AC,∴BD=AC,∴四边形ABCD是矩形.答:四边形ABCD是矩形.
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