1.2.2 矩形的性质与判定（二）

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1、第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(二）梦想飞扬一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质知识回顾如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？情境一问题（1）:随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？猜想：问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？对角线相等的平行四边形是矩形.证明：如图四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.

2、四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAD∥BC∵AC=BDAB=AB∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠BAD=∠ABC∴∠BAD+∠ABC=180o∴∠BAD=∠ABC=90o∴四边形ABCD是矩形∵AD∥BCABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四

3、边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BCAB∥CD求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二有三个角是直角的四边形是矩形议一议：1、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较

4、于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.ABCDO解：如图在□ABCD中OA=OCOB=OD∵△ABO是等边三角形，AB=4∴OA=OC=OB=OD=AB=4∴□ABCD是矩形∴AC=BD=8ABCDM练一练1已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.证明:在□ABCD中AD∥BCAB∥CD∴∠AMB=∠MBC∠DMC=∠BCM∵MB=MC∴∠MBC=∠BCM∴∠AMB=∠DMC∵M为边AD的中点∴AM=DM∴△ABM≌△DCM（SAS）∴∠A=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠D=180o∴∠A=∠D=90o∴四边形A

5、BCD是矩形又∵MB=MC练一练2BACODM已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD，DM∥AC。求证:四边形OCMD是矩形.证明:∵CM∥BDDM∥AC∴四边形OCMD是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD=90o∴四边形OCMD是矩形①有一个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定方法:课堂小结谢谢合作梦想飞扬