矩形的性质与判定(二).ppt

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1、新人教八年级(下)矩形的判定复习提问1.什么叫平行四边形?3.平行四边形有哪些性质?①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等.③平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形与四边形有什么关系?ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般平行四边形具有四边形的一切性质4.平行四边形的判定?①两组对边分别平行的四边形.②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形.⑤对角线互相平分的四边形.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.1.矩形定义:ABCD∵在ABCD中,∠A=90°∴ABCD是矩形.2、矩形的性质:定理1:矩形

2、的四个角都是直角。ABCD已知:矩形ABCD.求证:AC=BD.证明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=900.AB=DC,BC=CB.∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABCD定理2:矩形的对角线相等。已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线.求证:BO=ACABCO证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BDABCOD推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A对角线相等B对边相等C对角相等D对角

3、线互相平分AABCD矩形性质1、角2、边3、对角线对角线互相平分且相等。对边平行且相等。每个角都是直角。思考:(1)矩形中有哪些相等的角、线段?(2)矩形中有哪些等腰三角形?直角三角形?O1.已知矩形的两邻边长分别为6和8,求其对角线的长.3.已知矩形的一边长为3,对角线长为4.求其周长和面积.ABCDOE42.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=,AB=____.2例4在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AB=OA=4cm.求:BD与AD的长.ABCDO∵在矩形ABCD中,AC与BD互相平分且相等,∴BD=CA=2AO=8cm.∴在Rt△BAD

4、中,解:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,求AC的长.ABCDO解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=DB.又∵OA=AC,OB=BD,∴OA=OB.又∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=1.∴AC=2AB=2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.ABCDO20cm有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定定理3矩形判定定理1如何

5、证明?如何证明?证明:对角线相等的平行四边形是矩形理由:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形.(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(3)有一个角是直角的四边形是矩形.(6)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(5)有三个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角都相等的四边形是矩形;╳√╳╳

6、√√╳(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;√╳√(11)ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,则四边形ABCD是矩形。√已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形。求:∠BAD的度数解:∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°。答:∠BAD=90°。例题:已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4

7、㎝,求这个平行四边形的面积。另解:∵四边形ABCD是∴AO=1/2AC,BO=1/2BD∵AO=BO∴AC=BD∴ABCD是矩形在Rt△ABC中,∵AB=4,∠ACB=30°,AC=2AB=8∴BC==4∴S=ABBC=44=16×8-4221、能够判断一个四边形是矩形的条件是()A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的

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