矩形的性质与判定（第二课时）.2 矩形的性质与判定（二）.ppt

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1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD复习与回顾四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等既是轴对称图形，又是中心对称图形你知道如何判定一个四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。∠A=900四边形ABCD是矩形□ABCD思考：还有其它的判定方法吗？第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(二）学习目标1.理解并会证明矩形的判定定理;2.能运用矩形的判定定理解决实际问题。学习指导认真阅读教材14--15页的内容：1

2、.思考“做一做”中提出的问题。你能得到关于矩形的判定定理吗？它的内容是什么？怎样证明？2.思考“想一想”的内容，你认为矩形还有哪些判定定理，为什么？3.自学例2，如有疑问与同伴交流。5分钟后回答老师提出的问题情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？问题（1）:随着的变化，两条对角线的长度发生怎样的变化？四边形ABCD是平行四边形,AC=BD

3、.四边形ABCD是矩形.已知:求证:猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形。ABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定定理一：对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD1下列命题是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（）XX√跟踪训练议一议：

4、工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形，但手里仅仅有一根较长的绳子，则他能否检测出窗框是不是矩形呢？他怎么做呢？原理：对角线相等的平行四边形是矩形。情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是

5、平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.∵∠C=90°,有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定定理二能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．四个角都相等D．对角线垂直且相等选择题[]C课堂练习判定一个四边形是矩形的方法与思路是：1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）.【解析】根据对角线相等

6、的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：①③④ADBCO)12(达标检测1达标检测2已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE＝CD。连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形。ABCDE已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.达标检测3ABCDOM∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？布置作业课本P161,2,3.