矩形的性质与判定（2）.ppt

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1、2.矩形的性质与判定—判定九年级数学(上)第一章特殊平行四边形驶向胜利的彼岸定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在中，AC=BD。ABCDABCD求证：是矩形。证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠A

2、BC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形。返回判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。返回例题已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是

3、平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选

4、择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(练一练(三)1.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H。求证：EG＝FH。2.已知:如图,在△ABC中,∠C＝90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE＝CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。小结:矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判

5、定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．