【基础练习】《矩形的性质与判定》（数学北师大九上） (2)

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1、《矩形的性质》基础练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（　　）A．12B．10C．8D．63．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB4．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是

2、（　　）A．6B．23C．2（1+3）D．1+3　二．填空题（共6小题）5．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为　　．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm．7．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为　　m2．8．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所

3、成的锐角是　　．9．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为　　．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=　　．　三．解答题（共5小题）11．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．12．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．13．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若A

4、O=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．14．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．15．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．　参考答案　一．选择题（共4小题）1．【解答】C．解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．2．【解答】B解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF=x，则（8﹣x）2=x2+

5、42，64﹣16x+x2=x2+16，16x=48，解得x=3，∴△AFC的面积=12×4×8﹣12×3×4=10．3．【解答】C解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AC=BD，OA=OB，不能推出AC⊥BD，∴选项A、B、D正确，选项C错误；4．【解答】C解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2，AO=OC=12AC，OB=DO=12BD，∴OA=OB=1，∵∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB=1，∴AO=OB=AB=1，∴AD=BD2-AB2

6、=3，∴CD=AB=1，BC=AD=3，∴它的周长是：2（1+3）．　二．填空题（共6小题）5．【解答】7解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，∴S△ABE=12×a×BE=2，∴BE=4a，∴EC=BC﹣BE=b﹣4a，∵S△CEF=12×EC×FC=3，∴FC=6aab-4，∴DF=CD﹣CF=a﹣6aab-4，∴S△ADF=12×（a﹣6aab-4）×b=4，∴（ab）2﹣18ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），∴S△AEF=16﹣3

7、﹣4﹣2=7，6.【解答】2.5解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.5cm，7.【解答】551解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1=49m2，又知该矩形的面积为：20×30=600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49=551m2．8.

8、【解答】80解：由矩形的对角线相等且互相平分，所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为40°，两条对角线相交所成的钝角为：180°﹣40°×2=100°故它们所成锐角为：180°﹣100°=80°．　9．【解答】24解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=