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时间:2019-08-15
《【基础练习】《矩形的性质与判定》(数学北师大九上) (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《矩形的性质》基础练习合肥市第三十八中学徐晶一.选择题(共4小题)1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为( )A.12B.10C.8D.63.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB4.矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是
2、( )A.6B.23C.2(1+3)D.1+3 二.填空题(共6小题)5.如图,矩形ABCD被分成四部分,其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4,则△AEF的面积为 .6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF= cm.7.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为 m2.8.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所
3、成的锐角是 .9.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为12,则对角线长为 .10.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=100°,则∠OAB= . 三.解答题(共5小题)11.矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.(1)求矩形较短边的长.(2)矩形较长边的长.(3)矩形的面积.12.已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO的中点,点F是OD的中点.求证:BE=CF.13.如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O.若A
4、O=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积.14.如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求:(1)FC的长;(2)EF的长.15.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF. 参考答案 一.选择题(共4小题)1.【解答】C.解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.2.【解答】B解:∵△AD′C≌△ABC,∴△AD′F≌△CBF,∴△AD′F与△CBF面积相等,设BF=x,则(8﹣x)2=x2+
5、42,64﹣16x+x2=x2+16,16x=48,解得x=3,∴△AFC的面积=12×4×8﹣12×3×4=10.3.【解答】C解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AC=BD,OA=OB,不能推出AC⊥BD,∴选项A、B、D正确,选项C错误;4.【解答】C解:如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=2,AO=OC=12AC,OB=DO=12BD,∴OA=OB=1,∵∠AOB=180°﹣120°=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AO=OB=AB=1,∴AO=OB=AB=1,∴AD=BD2-AB2
6、=3,∴CD=AB=1,BC=AD=3,∴它的周长是:2(1+3). 二.填空题(共6小题)5.【解答】7解:设AB=a,BC=b,∵△CEF,△ABE,△ADF的面积分别是2,3,4,∴S△ABE=12×a×BE=2,∴BE=4a,∴EC=BC﹣BE=b﹣4a,∵S△CEF=12×EC×FC=3,∴FC=6aab-4,∴DF=CD﹣CF=a﹣6aab-4,∴S△ADF=12×(a﹣6aab-4)×b=4,∴(ab)2﹣18ab+32=0,解得:ab=16或ab=2(不合题意,舍去),∴S△AEF=16﹣3
7、﹣4﹣2=7,6.【解答】2.5解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC=62+82=10(cm),∴DO=5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=12OD=2.5cm,7.【解答】551解:由图可以看出两条路的宽度为:1m,长度分别为:20m,30m,所以,可以得出路的总面积为:20×1+30×1﹣1×1=49m2,又知该矩形的面积为:20×30=600m2,所以,耕地的面积为:600﹣49=551m2.8.
8、【解答】80解:由矩形的对角线相等且互相平分,所构成的三角形为等腰三角形,利用等边对等角,所以另一底角为40°,两条对角线相交所成的钝角为:180°﹣40°×2=100°故它们所成锐角为:180°﹣100°=80°. 9.【解答】24解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=12,∴AC=BD=
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