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《【教学课件】 《矩形的性质与判定》 （数学北师大九上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、畅言教育本课时编写：合肥市第三十八中学徐晶老师第一单元·特殊平行四边形矩形的性质与判定（第一课时）问题1:观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形,请你说一说他们的特殊之处.问题2：你能举出生活中的一些此种图形的实例吗？导入新课矩形的定义一活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形讲授新课平行四边形菱形集合平行四边形集合矩形集合矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.归纳做一做
2、：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：.对称轴：.轴对称图形2条矩形的性质二活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观
3、察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）填一填根据上面探究，猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上.角：.对角线：.ABCD四个角为90°相等O求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=DB.ABCDO证明猜想证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C
4、DA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线)AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO定理1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.归纳结论矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特
5、殊性质.对称性：是轴对称图形.角：四条角都是90°.对角线：相等.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)∴OA=OD.ABCDO典例精析ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=9
6、0°,（矩形的四个角都是直角）∴BD=2AB=2×2.5=5.提示：∠AOD=120°→∠AOB=60°→OA=OB=AB→AC=2OA=2×2.5=5.你还有其他解法吗？例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴
7、DF=DC.已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E.证明：在Rt△ABC中,BE=AC.ABCDE证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD(矩形的对角线相等).BE=DE=BD,AE=CE=AC(矩形对角线相互平分),∴BE=AC.直角三角形斜边上的中线上的性质三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.定理例3：如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点
8、G是BC的中点，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．练一练：根据右图填空已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,B
