【培优练习】《矩形的性质与判定》（数学北师大九上）2

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1、教育部审疋<2013/义务教育教科书数学SHUXUE九年级上册《矩形的性质》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一.选择题（共3小题）1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等2.如图，在矩形ABCD中，己知AB二3,AD=8,点E为BC的中点，连接AE,EF是ZAEC的平A.5B.4C.互3.如图，点0是矩形ABCD的对角线AC的中点，0M〃AB交AD于点M,若0M二3,BC=10,则D.V34一.填空题（共3小题）1.如图，延长矩形

2、ABCD的边BC至点E,使CE二BD,连结AE,如果ZADBM00,则ZE=2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,分别过点C,D作BD,AC的平行线，相3.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD二2,点E是边AD上的一个动点，把ABAE沿BE折叠，点则AE的长为二.解答题（共4小题）4.如图，矩形ABCD中，AB二6,BO4,过对角线BD中点0的直线分别交AB,CD边于点E,F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形吋，求EF的长.5.如图所示，0是矩形

3、ABCD的对角线的交点，作DE〃AC,CE〃BD,DE、CE相交于点E.求证：（1）四边形0CED是菱形.BC1.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点"处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB=6,AC二10,求四边形AECF的面积.2.如图，矩形ABCD中,AB二4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分ZMAB时，求DM的长；(2)连接BN,当DM

4、二1时，求ZABN的面积；(3)当射线BW交线段CD于点F时，求DF的最大值.DMCDC备用图参考答案一.选择题（共3小题）1.【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.故选：B.2.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，・・・AD=BO8,AD〃BC,・・・ZAFE=ZFEC,TEF平分ZAEC,・・・ZAEF二ZFEC,.ZAFE=ZAEF,・・・AE二AF,YE为BC中点,BC=8,・・・BE二4,在RtAABE中，AB二3,BE二4,由勾股定理得：AE二5,AA

5、F=AE=5,・・・DF二AD-AF=8-5=3,故选：A.3.【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形,AZD=90°,TO是矩形ABCD的对角线AC的中点,0M/7AB,・・・0M是AADC的中位线，V0M=3,・・・DC二6,VAD=BC=10,・•・AC二“4/）2+c/）2二2屈,.-.B0=

6、AC=V34，故选：D.一.填空题（共3小题）【解答】解：如图连接AC.・・・四边形ABCD是矩形，AAC=BD,VEC=BD,AAC=CE,・・・ZE二ZCAE,易证ZACB=ZADB=40°,

7、VZACB-ZE+ZCAE,・・・ZE二ZCAE二20°,故答案为20.5.【解答】解：连接E0,延长E0交AB于H.・.・DE〃0C,CE〃0D,・・・四边形0DEC是平行四边形，・・・四边形ABCD是矩形，・・・OD=OC,・・・四边形ODEC是菱形，・・・0E丄CD,VAB/7CD,AD丄CD,AEH±AB,AD〃OE,VOA//DE,・・・四边形ADEO是平行四边形，・・・AD二0E二6,V0H/7AD,OB=OD,・・・BH二AH,・・・OH)AD二3,2・・・EH二OH+OE二3+6

8、二9,故答案为9・AD6.【解答】解：分两种情况：①如图1,过A'作MN〃CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴，AAM=BN=iAD=L2VAABE沿BE折叠得到AA'BE,AA,E=AE,NB=AB=1,・・・A‘WA'B2-BN2=0,即A'与N重合，・・・A‘M=l,・・・A‘E2=EM2+AzM2,:・NE=(1-AzE)2+l2,解得：AzE=l,AAE=1；②如图2,过A‘作PQ〃AD交AB于P,交CD于Q,则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，・・・PQ丄AB,

9、AP=PB,AD〃PQ〃BC,・・・A‘B-2PB,・・・ZPA'B=30°,/.ZAZBC=30°,•••ZEBA'=30°,・・・AE二A'E=AZBXtan30°二IX旦逼;33综上所述：AE的长为1或弓；一.解答题(共4小题)7.【解答】(1)证明：•・•四边形ABCD是矩形，0是BD的中点,.•.ZA=90°,AD二BC二4,AB〃DC,OB=OD,・・・ZOBE二ZODF,乙OBE=乙ODF在ABOE和ADOF中,{OB=OD，乙BOE=厶DOF/.ABOE^ADOF(ASA),・・