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时间:2019-05-02
《【培优练习】《矩形的性质与判定》(数学北师大九上) 2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师范出版社九年级(上册)畅言教育《矩形的性质》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一.选择题(共3小题)1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等2.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=8,点E为BC的中点,连接AE,EF是∠AEC的平分线,交AD于点F,则FD=( )A.3B.4C.5D.63.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( )A.5B.4C.342D.34 用心用情服务
2、教育北京师范出版社九年级(上册)畅言教育二.填空题(共3小题)4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=40°,则∠E= °.5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是 .6.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为 . 三.解答题(共4小题)7.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过
3、对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.8.如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:(1)四边形OCED是菱形.(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.用心用情服务教育北京师范出版社九年级(上册)畅言教育9.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形A
4、ECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.10.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值. 用心用情服务教育北京师范出版社九年级(上册)畅言教育参考答案 一.选择题(共3小题)1.【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.故选:B.2.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=B
5、C=8,AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠FEC,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF,∵E为BC中点,BC=8,∴BE=4,在Rt△ABE中,AB=3,BE=4,由勾股定理得:AE=5,∴AF=AE=5,∴DF=AD﹣AF=8﹣5=3,故选:A. 3.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,∴OM是△ADC的中位线,∵OM=3,∴DC=6,∵AD=BC=10,∴AC=AD2+CD2=234,∴BO=12AC=34,故选:D. 二.填
6、空题(共3小题)4.用心用情服务教育北京师范出版社九年级(上册)畅言教育【解答】解:如图连接AC.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵EC=BD,∴AC=CE,∴∠E=∠CAE,易证∠ACB=∠ADB=40°,∵∠ACB=∠E+∠CAE,∴∠E=∠CAE=20°,故答案为20. 5.【解答】解:连接EO,延长EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD,∴四边形ODEC是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OC,∴四边形ODEC是菱形,∴OE⊥CD,∵AB∥CD,AD⊥CD,∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE,∴四
7、边形ADEO是平行四边形,∴AD=OE=6,∵OH∥AD,OB=OD,∴BH=AH,∴OH=12AD=3,∴EH=OH+OE=3+6=9,故答案为9.用心用情服务教育北京师范出版社九年级(上册)畅言教育 6.【解答】解:分两种情况:①如图1,过A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴,∴AM=BN=12AD=1,∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE,∴A′E=AE,A′B=AB=1,∴A′N=A'B2-BN2=0,即A′与N重合,∴A′M=1,∴A′E2=EM2+A′M2,∴A′E2=(1﹣A′E
8、)2+12,解得:A′E=1,∴AE=1;②如图2,过A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,则直线PQ是矩形ABCD的对称轴,∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,∴A′B=2PB,∴∠PA′B=30°,∴∠A′BC=30°,∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′
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