【培优练习】《矩形的性质与判定》（数学北师大九上） 2

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1、北京师范出版社九年级（上册）畅言教育《矩形的性质》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等2．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（　　）A．3B．4C．5D．63．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（　　）A．5B．4C．342D．34　用心用情服务

2、教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育二．填空题（共3小题）4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=　　°．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是　　．6．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为　　．　三．解答题（共4小题）7．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过

3、对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．8．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育9．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形A

4、ECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．10．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．　用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育参考答案　一．选择题（共3小题）1．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=B

5、C=8，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选：A．　3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC=AD2+CD2=234，∴BO=12AC=34，故选：D．　二．填

6、空题（共3小题）4．用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育【解答】解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=20°，故答案为20．　5．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四

7、边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=12AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育　6．【解答】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=12AD=1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N=A'B2-BN2=0，即A′与N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（1﹣A′E

8、）2+12，解得：A′E=1，∴AE=1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′