八年级数学梯形 同步练习5华师版

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1、梯形(5)学习目标1．掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念2．掌握等腰梯形的性质3．了解等腰梯形是轴对称图形，会画出它的对称轴．学法指导要弄清梯形的定义与平行四边形的定义的区别，要掌握梯形几种常见的辅助线的作法．基础知识讲解1．梯形的概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形．如图所示：在梯形ABCD中，AB与DC不平行，其中AD，BC叫做梯形的上底和下底，AB，DC叫做梯形的腰．梯形的定义包含两个条件①四边形．②只有一组边平行两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角为直角的梯形叫做直角梯形．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形同一底边上

2、的两个内角相等．（2）等腰梯形的两条对角线相等．（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为上，下底中点的连线所在的直线．3．等腰梯形的识别（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．4．解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题通常利用平移，旋转等，引辅助线来实现转化，常见的辅助线大致有十种之多，如图所示．重点难点重点：梯形、直角梯形、等腰梯形的概念，等腰梯形的性质．难点：1．等腰梯形的识别方法2．在梯形问题的转化过程中，添加辅助线的方法很多，选择方

3、法，要根据条件和结论去选择添加辅助线．易错误区分析1．学习本节内容易犯概念不清的错误（1）下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．B．有一组对边互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形错选：A正选：B错误分析：错在概念不清，等腰梯形是一组对边相等且不平行的梯形，这里只交待相等，没有交待它们不平行．2．判断①有一组对边平行的四边形是梯形（）②一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）③一组对边平行，另一组对边不相等的四边形是梯形（）错解：①

4、正确②错误③错误正解：①错误②正确③正确错误分析：没有认识到另一组对平行还是不平行．题目中交待一组对边平行，但没有说明这组对边是否相等，概念不清．3．已知：如图，梯形ABCD中，∠B+∠C＝90°,E、F分别为两底AD、BC的中点，连结EF.求证：EF=（BC-AD）错证：延长BA、CD交于点G，连结GE∵∠B+∠C＝90°∴∠BGC＝90°在Rt△BGC中，∵F是BC的中点∴GF＝BC在Rt△AGD中，∵E是AD的中点∴GE＝AD∴EF＝GF-GE=BC-AD＝（BC-AD）正证：延长BA、CD交于点G，连结GE、GF，

5、如图所示∵∠B+∠C＝90°∴∠BGC＝90°在Rt△BGC中，∵F是BC的中点∴AE=GE=AD∴∠GAD=∠AGE∴GF=BF=BC∴∠B=∠BGF在Rt△ADG中,∵E是AD的中点∵AD∥BC∴∠B=∠GAD∴∠BGF=∠AGE∴线段GF、GE在同一条射线GF上∴EF＝GF-GE＝BC-AD＝（BC-AD）．错证分析：忽略了连结GF，再证GE、GF在同一直线上才可用EF＝GF-GE.点拨：本题还有几种证法：（1）过点E作EMJAB交BC于M，过点E作EN∥DC交BC于N，证EF=MN即可.（2）过点D作DK∥AB交B

6、C于点K，取KC的中点L，连结DL，只要证四边形EFND是平行四边形即可．这两种方法同学们自己可以证一下．典型例题例1．如图所示，某加工车间现有一块梯形钢板废料．为响应厂里提出的节省开支计划，打算把它切割后焊接成一块三角形．使面积不变，请你设计一下切割方案．分析：任取一腰中点与上下的顶点连结进行切割．解：切割方案如图所示例2．如图所示，等腰梯形ABCD中AD∥CB，AD＝3，AB＝5，BC＝8，求∠B的度．分析：过A作AE∥DC交BC于点E，则四边形AECD是平行四边形，故CE＝AD，由此可得BE的长．解：过A作AE∥DC

7、交BC于点E，则因为AD∥BC，AE∥CD，所以四边形AECD是平行四边形，故CE＝AD．又AD＝3，从而CE＝3，故BE＝BC-CE＝8-3＝5所以BE＝AB，由于等腰梯形同一底上的两个内角相等，所以∠B＝∠C，由AE∥CD，得∠AEB＝∠C，故∠AEB＝∠B所以AB＝AE，所以AB＝AE＝BE.即△ABE是等边三角形，所∠B＝60°例3．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝25cm.动点P从A开始沿AD边向D以1cm／S的速度运动．动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm／S的速度

8、运动．P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？分析：要使PQCD为平行四边形，则只要PD=QC，即24-t＝3t，要使PQCD为等腰梯形，只要PQ=CD，PD≠QC过P，D作BC的垂线，垂足E，F则E