八年级数学梯形 同步练习7华师版

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1、梯形(7)【学习目标】1．经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步理会平移、轴对称的有关知识，在研究梯形中的应用．2．探索并掌握等腰梯形同一底上的两底角相等，两对角线相等的性质并根据性质进行有关运算．【基础知识精讲】你能说一说日常生活中有哪些物体给我们以梯形的形象？如梯子、堤坝的横断面、跳箱等．记住这些概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形．平行的两边叫底，不平行的两边叫腰，夹在两底间的垂线段叫梯形的高．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫直角梯形．梯形的分类：一般梯形、等腰梯形、直角梯形．我们来做一做：在一张有平行线条的纸上画一个一般梯形

2、、等腰梯形、直角梯形．你能说出哪一个是轴对称图形吗？我说梯形是轴对称图形，对吗？答：不对，只有等腰梯形是．等腰梯形的对称轴是什么？画出来再沿对称轴对折，图中有哪些相等线段，哪些相等的角？如图4—57：对称轴是上下两底的垂直平分线，其中AB＝CD，AO＝DO，BO＝CO∴有AC＝BD，∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA因此得出：等腰梯形具有以下性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等．再来动手做下面的问题：１．如图4—58，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移至DE的位置．①DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？②有哪些相等的线段，相等的角？答

3、：①分成一个平行四边形和等腰三角形．②AB＝DE＝CD，AD＝BE，∠B＝∠DEC＝∠C，∠A＝∠ADC2．过A、D两点作等腰梯形ABCD的高AE、DF，则分成三个什么样图形，有哪些相等的线段和角？答：分成两个全等的直角三角形和一个矩形AB＝CD，AE＝DF，AD＝EF，BE＝CF∠B＝∠C，∠BAE＝∠CDF直角相等．２．若将等腰梯形的一条对角线平移至如图4—60位置，还能得到哪些特殊图形？若将BD平移呢？答：能得到ACED、等腰△BDE，若BD平移，同理．［例１］如图4—61，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，且∠DBC＝60°，BD＝3cm．求

4、AC的长．点拨：此题的关键是把BD、60°共同放于一个Rt△中求出其他线段，再求出AC．解：过D作梯形高DE，因∠DBE＝60°∴∠BDE＝30°,BE＝BD＝∴DE＝∴AB＝DE＝在Rt△ABC中，∠ACB＝30°,∴AC＝2AB＝3cm［例2］如图4—62，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，试求∠B的度数．解：将腰DC平移到AE的位置可知四边形AECD是平行四边形∴AD＝EC＝3，CD＝AE＝AB＝4∵BC＝7，∴BE＝7－3＝4∴BE＝AB＝AE,∴△ABE是等边三角形∴∠B＝60°试想一下平移腰AB可以吗？［例２］如图4—6

5、3，等腰梯形ABCD中，对角线AC垂直于BD，BE⊥DC，试猜想线段BE与AB、CD有什么关系，并说明理由．解：将对角线AC平移到BF的位置与DC延长线交于点F．则得到平行四边形ACFB．∴AC＝BF,AC∥BF,又AC⊥BD，∴DB⊥BF且DB＝BF∴△BDF是等腰Rt△,BE是三角形的高∴BE＝DE＝EF，∴BE＝DF又∵AB＝CF，∴DF＝AB＋CD，∴BE＝(AB＋CD)记住：在解决梯形的有关问题中，经常用做高、平移腰、平移对角线等方法，把梯形分割成特殊的四边形及三角形．【拓展训练】1．等腰梯形的对角线长为17，底边长为10和20，则梯形的面积是___

6、________．2．以线段a＝16,b＝13作梯形两底，以c＝10作腰画一个梯形，则另一腰长d的取值范围是___________．答：1．1202．7