八年级数学梯形 同步练习3华师版

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1、梯形(3)【基础知识精讲】　　1．梯形的定义：　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．　　2．梯形的元素：　　(1)梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．　　(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．　　(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．　　3．特殊梯形的定义：　　(1)等腰梯形：两腰相等的梯形．　　(2)直角梯形：一腰垂直于底的梯形．　　4．梯形的判定　　(1)定义：略．　　(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．　　5．等腰梯形的判定　　(1)定义：

2、略．　　(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．　　(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．　　【重点难点解析】　　解题中常用的是梯形的性质，特别是等腰梯形的如下性质：　　(1)两腰相等，两底平行；(2)在同一底上的两个角相等；(3)对角线相等；(4)是轴对称图形，底的垂直平分线是它的惟一对称轴．　　A．重点、难点提示　　1．掌握梯形的有关概念和性质；　　2．掌握等腰梯形的性质和判别条件；（这是重点，也是难点，要掌握好）　　3．掌握直角梯形的性质和判别条件．　　（有直角，就可以构造直角三角形，再利用直角三角形的性质处理直

3、角梯形问题）　　B．考点指要　　梯形是重要的四边形之一，梯形的性质是中考的重要内容之一．　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫作梯形的高．　　两条腰相等的梯形叫做等腰梯形．一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．等腰梯形和直角梯形是两类特殊的梯形，它们的性质的考查频率较高．　　等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等．　　同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．　　（这些是常用方法，要掌握好）　　梯形问题常转化为三角形、平行四边形问题来解决

4、，常用的转化方法有：　　　　【难题巧解点拨】　　例1：已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为___________________．　　思路分析　　本题是几何中的计算问题．通过作对角线的平行线，可以将对角线与高，上底与下底和集中到同一个直角三角形中，这样就可以利用勾股定理求出对角线的长．　　解：如图4-50，梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC．设AD=x，BC=y，DB=z，由题得：x+y+z=16，　　，（熟记梯形面积公式）　　解得x+y=8，z=8，　　

5、过D作DE∥AC交BC的延长线于E．　　∴四边形ADEC是平行四边形，（注意这种辅助线的作法很常用）　　∴DE=AC，AD=CE．（将“上底+下底”转化到一条线段上）　　在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BE=BC+CE=x+y=8，BD=8，　　根据勾股定理得，　　∵AC=DE，　　．　　点评：本题主要考查用“方程思想”解决几何中的计算问题．解题过程中作“对角线的平行线”，将对角线与高，上底与下底和集中到同一个直角三角形中，这样就可以通过解直角三角形计算出对角线长，体现了添加辅助线的目的是把“分散的条件得以集中，隐含

6、条件加以显现”的作用．解梯形有关问题时，我们也常通过“作平行线将之转化为平行四边形的问题来解决”．　　例2：如图4-51，已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．　　思路分析　　这是一个直角梯形，通过作CF⊥AB，可以将梯形分成矩形和三角形，结合直角梯形的性质，利用两次全等，达到证明CD=CE的目的．　　证明：如图4-52，连结AC，过C作CF⊥AB于F．　　在△CFB和△AEB中，　　（这是直角梯形中常见的辅助线）　　（构造三角形证明三角形全等）　　∴△CFB≌△AEB（AAS）　　∴C

7、F=AE．　　∵∠D=90°，CF⊥AB且AB∥CD，　　∴AD=CF，　　∴AD=AE．　　在Rt△ADC和Rt△AEC中，　　　　∴Rt△ADC≌Rt△AEC（HL）　　∴CD=CE．　　点评：本题主要考查直角梯形、三角形全等的综合运用．在直角梯形中，通过作梯形一底的垂线，将梯形分成特殊的四边形（矩形）和三角形．将题中已知条件AB=BC中的两条线段AB和BC分别放到两个三角形中，结合直角梯形的性质，利用两次全等，达到证明CD=CE的目的．解决梯形问题时，除可作以上辅助线外，作一腰的平行线、连对角线、作对角线的平行线也

8、是经常用到的．　　例3：如图4-53，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC．求证：AC=CE．　　思路分析　　本题主要考查等腰梯形的性质及证明两条线段相等的基本方法．　　证法一：∵四边形ABCD是等腰梯形，　　∴∠ADC=∠BCD（等腰梯形同一底上的两个角相等）　　又∵AB∥DC，　　∴