八年级数学平移与旋转 同步练习3华师版

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1、平移旋转(3)一、平移的概念1．现有一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图1中阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问这条手帕白色部分的面积是多少？分析与解答：由于手帕的边长是18厘米，所以正方形手帕的面积是324平方厘米，要求白色部分的面积，只需减去红色部分的面积就可以了。红色部分是四个长为18厘米宽为2厘米的红色长条，这四个红色长条的面积是4×18×2=144平方厘米。但每个横红条与竖红条在交叉口处又重叠一个边长为2厘米的正方形，即多算了4平方厘米，因此两个横红条与两个竖红条共重叠16平方厘米，所以红条覆盖的面积是144-16=128

2、平方厘米。这条手帕白色部分的面积是324-128=196平方厘米。你有更好的计算方法吗？小明同学是这样想的：把竖的两个红条位置平行移动一下，使它们恰好紧贴在一起，再移到正方形的最左端的边上，把横的两块红条也做类似的平移，使它们和正方形的最底下的边紧贴，如图2。这样平移横、竖红条后所得图形的白色部分面积不变，而此时白色部分的面积一目了然，它等于边长为14厘米的正方形的面积，即196平方厘米。这种图形的平行移动简称平移，由移动的方向和距离所决定。大楼电梯上上下下地迎送来客；火车在笔直的铁轨上飞驰而过；飞机在起飞前加速滑行等，这些都给我们带来物体平行移动的形象。2．再请

3、同学们回忆一下用直尺与三角板画平行线的方法。如图3，将△ABC沿着直尺PQ平移到△DEF，就可以画出AC的平行线DF了。△ABC平移的方向是由点B到点E的方向，平移的距离就是线段BE的长度。因此平移后对应点所连的线段平行且相等。3．平移特征（1）平移后的图形与原图形的形状和大小都没有发生变化。（2）平移后的对应线段平行且相等（在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上）。（3）平移后的对应角相等。（4）平移后对应点所连的线段平行且相等。二、旋转的概念1．△ABC绕着点O旋转60°后得到△DEF，我们可以看到点A旋转到点D，线段BA旋转到ED，∠BAC旋转到∠EDF

4、，这些都是互相对应的点，线段和角，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。其中，线段AC的对应线段是DF，∠B的对应角是∠E，O点叫做旋转中心，它是旋转中唯一不动的点。由于图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，因此我们可以得到旋转的特征如下：2．旋转特征（1）旋转后的图形与原图形的形状和大小都没有发生变化。（2）旋转后的对应线段相等。（3）旋转后的对应角相等。（4）旋转后对应点到旋转中心的距离相等。三、例题选讲例1．△ABE中，AB=4cm，AE=3cm，∠A=20°，将△ABE沿着MN方向,平移2cm。到△FCD的位置，则①BC、CF的长是多少？②∠

5、CFD的度数能求吗？若能求，请你求出来。解：①点B移动2cm到点C，则BC=2cm，线段CF与BA是对应线段，即CF=BA=4cm②∠CFD与∠A是对应角，即∠CFD=∠A=20°。例2．如图，正方形ABCD，E是CD上一点，△ADE经过旋转后到达△ABF的位置。①旋转中心是哪一点？②旋转角度是多少度？③旋转后的线段与原线段的位置有何关系？④如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：①旋转中心是A点②旋转角度是90度③旋转后的线段与原线段垂直④如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AF的中点例3．如图，AB与CD交于O，且∠AOC

6、=60°，AB=CD=1，求证：AC+BD≥1分析：考虑到应将AC、BD和AB移到同一个三角形中，采用平移交换解：将AB沿着AC方向平移线段AC的长度到CB＇，连接DB＇、BB＇。如图，则AC=BB＇，CB＇平行且等于AB，且由AB=CD=1，可得CB＇=CD；又∠AOC=60°，得∠DCB′=60°，所以△CDB＇是等边三角形，即DB＇=1，在三角形DBB＇中，DB+BB＇>DB＇，即AC+BD>1。当D，B，B＇三点共线时，AC+BD=1综上所述，AC+BD≥1例4．△ABC是等边三角形，它绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？分析：不妨设旋转某个角度后C与A重合

7、，A与B重合，B与C重合。由于旋转中心到两个对应点的距离相等，设旋转中心为O，即OA=OC，OB=OC，则O点一定是△ABC的边AC、BC的垂直平分线的交点，又△ABC是等边三角形，则O点也是△ABC的中线（高线、角平分线）的交点。解：设等边△ABC的中线的交点为O，则△ABC绕点O旋转120°后能与自身重合。我们把旋转某个角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形。例5．园林小路，曲径通幽。如图所示的小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。分析：请同学们仔细观察图形的结构：容易看出，

8、两个相邻的