八年级数学梯形 同步练习6华师版

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1、梯形(6)【学习目标】1．探索并掌握等腰梯形的判别方法．2．根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形的结论进行有关的计算和应用．【基础知识精讲】我们一起来看这样一个问题：在一个三角形中怎样画一条线段，可得到一个梯形？自己画一画．在两边上各找一点，使这两边的连线平行于第三边即可．如图4—64所示三角形中画一条线段得到一个梯形，并说明在不同情况下得到的分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)都可得到一般的梯形．其中(2)还可以得到直角梯形．(3)(4)还可以得到等腰梯形．由上面可知：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，记住说明一个梯形是等腰梯形有两种方法．①两腰相

2、等的梯形②同一底上两个角相等的梯形我们再来看：如图4—65：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，DE∥AB，且交BC于点E，DF⊥BC垂足为F(1)四边形ABED是什么图形？AB和ED是什么关系？(2)△DEF≌△DCF吗？答：四边形ABED是平行四边形，因有两组对边分别平行．(1)AB＝DE(2)△DEF≌△DCF，因∠B＝∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形∴AB＝CD，∴DE＝CD,又DF＝DF，∴△DEF≌△DCF［例２］如图4—66，△ABC中AB＝BC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，试说明四边形EBCD是等腰梯形．点拨：已知中没有告诉我们四

3、边形EBCD是梯形，所以首先应说明它是梯形，再说明两腰相等或同一底上两角相等．解：由AB＝AC及∠ABC＝∠ACB∴∠1＝∠2＝∠ABC＝∠ACB,∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB∴BE＝CD，∴AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝∠ABC＝∠ACB∴ED∥BC又BE与CD交于点A，即BE不平行于CD∴四边形EBCD为梯形,且EB＝CD∴梯形EBCD是等腰梯形．［例２］如图4—67，四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝CD，且AB与CD不平行，则四边形ABCD是等腰梯形吗？试说明理由．解：将AB平移至DE位置则四边形ABED是平行四边形∴AD∥BE∵AB与CD不平行∴

4、四边形ABCD是梯形又∠B＝∠C∴四边形是等腰梯形［例3］阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．已知四边形ABCD中AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形．解：将AB平移到DE的位置读后填空(1)说明过程是否有错误？如有，错在第几步上？答___________．(2)将AB平移到DE的位置上，目的是___________．(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答__________________．(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是___________．(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是_______

5、____．(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形？为什么？解：(1)没有错误(2)为了说明AD∥BC(3)不是多余的，否则就不符合梯形的定义(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)梯形及等腰梯形定义(6)不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形【拓展训练】如图4—69：直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AD＝4cm,AC＝5cm,梯形ABCD的面积S＝18cm2,求下底的长．解：Rt△ADC中,CD＝＝3∵S梯形＝×(CD＋AB)×AD∴18＝×(3＋AB)×4，∴AB＝－3＝6