高考数学（理科）一轮复习抛物线学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习抛物线学案附答案学案3　抛物线导学目标：1掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质2理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程2＝2px(p>0)2＝－2px(p>0)x2＝2p(p>0)x2＝－2p(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点(0,0)对称轴＝0x＝0焦点F(p2，0)F(－

2、p2，0)F(0，p2)F(0，－p2)离心率e＝1准线方程x＝－p2x＝p2＝－p2＝p2范围x≥0，∈Rx≤0，∈R≥0，x∈R≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1．(2010•四川)抛物线2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1B．2．4D．82．若抛物线2＝2px的焦点与椭圆x26＋22＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2B．2．－4D．43．(2011•陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．2＝－8xB．2＝8x．2＝－4xD．2＝4x4．已知抛物线2＝2px(p>0)的焦

3、点为F，点P1(x1，1)，P2(x2，2)，P3(x3，3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2．2

16、FP2

17、＝

18、FP1

19、＋

20、FP3

21、D．

22、FP2

23、2＝

24、FP1

25、•

26、FP3

27、．(2011•佛模拟)已知抛物线方程为2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作A、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于、N两点，那么∠FN必是(　　)A．锐角B．直角．钝角D．以上皆有可能探究点一　抛物线的定义及应用

28、例1　已知抛物线2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

29、PA

30、＋

31、PF

32、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．变式迁移1　已知点P在抛物线2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A14，－1B14，1．(1,2)D．(1，－2)探究点二　求抛物线的标准方程例2　(2011•芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点(，－3)到焦点的距离为，求的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移2　根据下列条求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－92＝

33、144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．探究点三　抛物线的几何性质例3　过抛物线2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．(1)若A，B的纵坐标分别为1，2，求证：12＝－p2；(2)若直线A与抛物线的准线相交于点，求证：B∥x轴．变式迁移3　已知AB是抛物线2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，1)，B(x2，2)．求证：(1)x1x2＝p24；(2)1

34、AF

35、＋1

36、BF

37、为定值．分类讨论思想的应用例　(12分)过抛物线2＝2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设为坐标原点

38、，问：是否存在实数λ，使A→＝λD→？多角度审题　这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条求出λ【答题模板】解　假设存在实数λ，使A→＝λD→抛物线方程为2＝2px(p>0)，则Fp2，0，准线l：x＝－p2，(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，交点A、B坐标不妨设为：Ap2，p，Bp2，－p∵BD⊥l，∴D－p2，－p，∴A→＝－p2，－p，D→＝－p2，－p，∴存在λ＝1使A→＝λD→[4分](2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为＝x－p2(≠0)，设A(x1，1)

39、，B(x2，2)，则D－p2，2，x1＝212p，x2＝222p，由＝x－p22＝2px　得2－2p－p2＝0，∴12＝－p2，∴2＝－p21，[8分]A→＝(－x1，－1)＝－212p，－1，D→＝－p2，2＝－p2，－p21，假设存在实数λ，使A→＝λD→，则－212p＝－p2λ－1＝－p21λ，解得λ＝21p2，∴存在实数λ＝21p2，使A→＝λD→综上所述，存在实数λ，使A→＝λD→[12分]【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A、D两点坐标关系，求出A