高考数学（理科）一轮复习圆的方程学案（附答案）

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1、高考数学（理科）一轮复习圆的方程学案（附答案）学案49　圆的方程导学目标：1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3初步了解用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．圆的定义在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是________和________．3．圆的标准方程(x－a)2＋(－b)2＝r2(r>0)，其中________为圆心，____为半径．4．圆的一般方程x2＋2＋Dx＋E＋F＝0表示圆的充要条是__________________，其中圆心为_______________

2、____，半径r＝____________________________．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)___________________________________________________________

3、_____________．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(－b)2＝r2，点(x0，0)，(1)点在圆上：(x0－a)2＋(0－b)2____r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(0－b)2____r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(0－b)2____r2自我检测1．方程x2＋2＋4x－2＋＝0表示圆的条是(　　)A14<<1B．>1．<14D．<14或>12．(2011•南平调研)圆心在轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(－2)2＝1B．x2＋

4、(＋2)2＝1．(x－1)2＋(－3)2＝1D．x2＋(－3)2＝13．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋2＝2的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)A．x－－3＝0B．2x＋－3＝0．x＋－1＝0D．2x－－＝04．已知点(0,0)在圆：x2＋2＋ax＋a＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________________．．(2011•安庆月考)过圆x2＋2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．探究点一　求圆的方程例1　求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3－26＝0相切于点B(8,6)

5、的圆的方程．变式迁移1　根据下列条，求圆的方程．(1)与圆：x2＋2＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4＋1＝0分成1∶2两部分的圆的方程．探究点二　圆的几何性质的应用例2　(2011•滁州模拟)已知圆x2＋2＋x－6＋＝0和直线x＋2－3＝0交于P，Q两点，且P⊥Q(为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．变式迁移2　如图，已知圆心坐标为(3，1)的圆与x轴及直线＝3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆外切且与x轴及直线＝3x分别相切于、D两点．(1)求圆和圆N的方程；(2)过点B作直线N的平行线l，求直

6、线l被圆N截得的弦的长度．探究点三　与圆有关的最值问题例3　已知实数x、满足方程x2＋2－4x＋1＝0(1)求－x的最大值和最小值；(2)求x2＋2的最大值和最小值．变式迁移3　如果实数x，满足方程(x－3)2＋(－3)2＝6，求x的最大值与最小值．1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度．2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．d<r时，点在圆内；d＝r时，点在圆上；d>r时，点在圆外．3．本节主要的数学思想方法有：数

7、形结合思想、方程思想．(满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1．(2011•重庆)在圆x2＋2－2x－6＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为A和BD，则四边形ABD的面积为(　　)A．2B．102．12D．2022．(2011•合肥期末)方程x2＋2＋ax＋2a＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<－2或a>23B．－23<a<0．－2<a<0D．－2<a<233．圆x2＋2＋2x－4＋1＝0关于直线2ax－b＋2＝0(a、b∈R)对称，则a