高考数学（理科）一轮复习曲线与方程学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习曲线与方程学案含答案学案　曲线与方程导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．自主梳理高考数学（理科）一轮复习曲线与方程学案含答案学案　曲线与方程导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线(看作点的集合或适合某种条的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)__________________都是这个方程的______．(2)以这个方程的解为坐标的点都是________________，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．平面解

2、析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条，求出表示平面曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质．3．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，)表示________________________；(2)写出适合条p的点的集合P＝____________；(3)用坐标表示条p()，列出方程f(x，)＝0；(4)化方程f(x，)＝0为________；()说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________．自我检测1．(2011•湛江月考)已知动点P在曲线2x2－＝0上移动，则点A(0，－

3、1)与点P连线中点的轨迹方程是(　　)A．＝2x2B．＝8x2．2＝8x2－1D．2＝8x2＋12．一动圆与圆：x2＋2＝1外切，而与圆：x2＋2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．椭圆．抛物线D．圆3．(2011•佛模拟)已知直线l的方程是f(x，)＝0，点(x0，0)不在l上，则方程f(x，)－f(x0，0)＝0表示的曲线是(　　)A．直线lB．与l垂直的一条直线．与l平行的一条直线D．与l平行的两条直线4．若、N为两个定点且

4、N

5、＝6，动点P满足P→•PN→＝0，则P点的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆．双曲线D．抛

6、物线．(2011•江西)若曲线1：x2＋2－2x＝0与曲线2：(－x－)＝0有四个不同的交点，则实数的取值范围是(　　)A．(－33，33)B．(－33，0)∪(0，33)．[－33，33]D．(－∞，－33)∪(33，＋∞)探究点一　直接法求轨迹方程例1　动点P与两定点A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．变式迁移1　已知两点(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

7、N→

8、

9、P→

10、＋N→•NP→＝0，则动点P(x，)的轨迹方程为______________．探究点二　定义法求轨迹方程例

11、2　(2011•包头模拟)已知两个定圆1和2，它们的半径分别是1和2，且

12、12

13、＝4动圆与圆1内切，又与圆2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．变式迁移2　在△AB中，A为动点，B、为定点，B－a2，0，a2，0，且满足条sin－sinB＝12sinA，则动点A的轨迹方程是(　　)A16x2a2－1621a2＝1(≠0)B162a2－16x23a2＝1(x≠0)16x2a2－1621a2＝1(≠0)的左支D16x2a2－1623a2＝1(≠0)的右支探究点三　相关点法(代入法)求轨迹方程例3　如图所示，从双曲线x2－2＝1上一点Q引直

14、线x＋＝2的垂线，垂足为N求线段QN的中点P的轨迹方程．变式迁移3　已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、轴上滑动，P是AB上一点，且AP→＝22PB→求点P的轨迹的方程．分类讨论思想的应用例　(12分)过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点，l2与轴交于点N，如图所示，求线段N的中点P的轨迹方程．多角度审题　要求点P坐标，必须先求、N两点，这样就要求直线l1、l2，又l1、l2过定点且垂直，只要l1的斜率存在，设一参数1即可求出P点坐标，再消去1即得点P轨迹方程．【答题模板】解　(1)当l1不平行于轴时，设l1的斜率为1，则1≠0因

15、为l1⊥l2，所以l2的斜率为－11，l1的方程为－b＝1(x－a)，①l2的方程为－b＝－11(x－a)，②在①中令＝0，得点的横坐标为x1＝a－b1，[4分]在②中令x＝0，得N点的纵坐标为1＝b＋a1，[6分]设N中点P的坐标为(x，)，则有x＝a2－b21，＝b2＋a21，消去1，得2ax＋2b－a2－b2＝0(x≠a2)．③[8分](2)当l1平行于轴时，N中点为a2，b2，其坐标满足方程③综合(1)(2)知所求N中点P的轨迹方程为2ax＋2b－a2－b2＝0[12分]【突破思维障