高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案第九　解析几何学案47　直线及其方程导学目标：1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾

2、斜角的范围为______________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，1)，P2(x2，2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为＝______________________2．直线的方向向量经过两点P1(x1，1)，P2(x2，2)的直线的一个方向向量为P1P2→，其坐标为________________，当斜率存在时，方向向量的坐标可记为(1，)．3．直线的方程和

3、方程的直线已知二元一次方程Ax＋B＋＝0(A2＋B2≠0)和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax＋B＋＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l是方程Ax＋B＋＝0的直线，称方程Ax＋B＋＝0是直线l的方程．4．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线＝1(1≠2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用线段的中点坐标公式若点P1，P2

4、的坐标分别为(x1，1)，(x2，2)，且线段P1P2的中点的坐标为(x，)，则x＝　　　　，＝　　　　，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．自我检测1．(2011•银川调研)若A(－2,3)，B(3，－2)，12，三点共线，则的值为(　　)A12B．－12．－2D．22．直线l与两条直线x－－7＝0，＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A．－32B3223D．－233．下列四个命题中，假命题是(　　)A．经过定点P(x0，0)的直线不一定都可以用方程－0＝(x－x0)表示B．经过

5、两个不同的点P1(x1，1)、P2(x2，2)的直线都可以用方程(－1)(x2－x1)＝(x－x1)(2－1)表示．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程xa＋b＝1表示D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为＝x＋b4．(2011•商丘期末)如果A•<0，且B•<0，那么直线Ax＋B＋＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限．已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为(　　)A．x－2－1＝0B．2x＋－3＝0．x

6、＋2＋1＝0D．x＋2－3＝0探究点一　倾斜角与斜率例1　已知两点A(－1，－)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．变式迁移1　直线xsinα－＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A0，π2B．(0，π)－π4，π4D0，π4∪3π4，π探究点二　直线的方程例2　(2011•武汉模拟)过点(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3＋10＝0，l2：2x＋－8＝0所截得的线段恰好被所平分，求此直线方程．变式迁移2　求适合下列条的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)

7、经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线＝3x的倾斜角的2倍．探究点三　直线方程的应用例3　过点P(2,1)的直线l交x轴、轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AB面积最小时l的方程；(2)

8、PA

9、•

10、PB

11、最小时l的方程．变式迁移3　为了绿化城市，拟在矩形区域ABD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一物保护区不能占用，经测量

12、AB

13、＝100，

14、B

15、＝80，

16、AE

17、＝30，

18、AF

19、＝20，应如何设计才能使草坪面积最大？探究点四　数形结合思想例4　已知实数x，满足＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求＋3x＋2的最大

20、值与最小值．变式迁移4　直线l过点(－1,2)且与以点P(－2，－3)、Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是(　　)A．[－2，]B．[－2，0)∪(0,]．(－∞，－2]∪[，＋∞)D．[－2，π2)∪(π