2013年高考理科数学直线及其方程复习教案

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1、2013年高考理科数学直线及其方程复习教案2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.1　直线及其方程　　考纲要求　　1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　　3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．　　知识梳理　　1．直线的倾斜角与斜率　　(1)直线的倾斜角：　　①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴____与直线l____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行

2、或重合时，规定它的倾斜角为______．　　②倾斜角的取值范围为________．　　(2)直线的斜率：　　①定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是______的直线的斜率不存在．　　②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.　　2．直线的方程　　(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为____________，它不包括__________的直线．　　(2)斜截式：已

3、知直线在y轴上的截距b和斜率k，则直线方程为__________，它不包括垂直于x轴的直线．　　(3)两点式：已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则直线方程为________，它不包括垂直于坐标轴的直线．　　(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a，b(其中a≠0，b≠0)，则直线方程为____________，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．　　(5)一般式：任何直线的方程均可写成______________的形式．　　基础自测　　1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是(　　)

4、．　　A．π6　　B．π3　　C．23π　　D．56π　　2．已知A(3,1)，B(－1，k)，C(8,11)三点共线，则k的取值是(　　)．　　A．－6　　B．－7　　C．－8　　D．－9　　3．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是(　　)．　　A．0°＜α＜45°　B．45°＜α＜90°　C．90°＜α＜135°　D．135°＜α＜180°　　4．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)．　　A．1　B．－1　C．－2或－1　D．－2或1　　5．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有(　　)．　　

5、A．ab＞0，bc＞0　　B．ab＞0，bc＜0　　C．ab＜0，bc＞0　　D．ab＜0，bc＜0　　思维拓展　　1．如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？　　提示：(1)所有的直线都有倾斜角，当直线与x轴垂直，即倾斜角为π2时，斜率不存在；(2)直线倾斜角的范围为[0，π)，因为正切函数在[0，π)上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切函数在0，π2∪π2，π的图像，对其在0，π2和π2，π上的变化情况分别讨论．　　2．求直线方程时，应注意什么？　　提示：(1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求

6、点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；(2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数．此时，一定要注意斜率不存在的情况．　　一、直线的倾斜角与斜率　　【例1】已知A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．　　方法提炼直线倾斜角的范围是[0，π)，但这个区间不是正切函数的单调区间．因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，π2与π2，π两种情况讨论．由正切函数图像可以看出，当α∈0，π2时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率

7、不存在；当α∈π2，π时，斜率k∈(－∞，0)．　　请做[针对训练]1　　二、求直线的方程　　【例2】已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，求直线l的方程．　　方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件．无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式．　　请做[针对训练]4　　三、直线方程的应用　　【例3－1】已知点A(2,5)与点B(4，－7)，试在y轴上求一点P，使得

8、PA

9、＋

10、PB

11、的值为最小．　　【例3－2】已知两直线l1：x＋2＝0，l2：4x＋3y＋5＝0及定点A(－1，－2)，求

12、过l1，l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程．　　方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等