xx届高考理科数学轮总复习直线和圆的方程教案

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1、XX届高考理科数学轮总复习直线和圆的方程教案　　第八章　直线和圆的方程　　高考导航　　考试要求重难点击命题展望　　在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.　　理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.　　能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.　　掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.　　掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.　　掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.　　掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.　　能根据

2、给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.　　能用直线和圆的方程解决简单的问题.　　0.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　　1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式.　　本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率判定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.　　本章难点：1.直线的斜率

3、与它的倾斜角之间的关系；2.根据斜率判定两条直线的位置关系；3.直线方程的应用；4.点到直线的距离公式的推导；5.圆的方程的应用；6.直线与圆的方程的综合应用.　　本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考查.　　直线和圆的考查，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题；如果和圆锥曲线一起考查，难度比较大.同时，对空间直角坐标系的考查难度不大，一般为选择题或者填空题.本章知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题的能力，以及函数思想和数形结合的能力等.　　知识网络　　1　直线与方程　　典例精析　　　题型一　直线的倾斜角　　

4、【例1】直线2xcosα－y－3＝0，α∈[π6，π3]的倾斜角的变化范围是　　A.[π6，π3]B.[π4，π3]　　c.[π4，π2]D.[π4，2π3]　　【解析】直线2xcosα－y－3＝0的斜率＝2cosα，　　由于α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，＝2cosα∈[1，3].　　设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]，　　由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]，故选B.　　【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围.　　【变式训练1】已知，N，当∈　　时，直线N的倾斜角为锐角；当＝

5、　　时，直线N的倾斜角为直角；当∈　　时，直线N的倾斜角为钝角.　　【解析】直线N的倾斜角为锐角时，＝－12＋3－＋2＝－1＋5＞0⇒＜－5或＞1；　　直线N的倾斜角为直角时，2＋3＝－2⇒＝－5；　　直线N的倾斜角为钝角时，＝－12＋3－＋2＝－1＋5＜0⇒－5＜＜1.　　题型二　直线的斜率　　【例2】已知A，B，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.　　【解析】由于A，B，所以AB＝－2＋53＋1＝34，　　设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ＝34，　　l的倾斜角为2θ，tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×341－2＝247

6、.　　所以直线l的斜率为247.　　【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起.　　【变式训练2】设α是直线l的倾斜角，且有sinα＋cosα＝15，则直线l的斜率为　　A.34B.43c.－43D.－34或－43　　【解析】选c.sinα＋cosα＝15⇒sinαcosα＝－1225＜0⇒　　sinα＝45，cosα＝－35或cosα＝45，sinα＝－35，　　故直线l的斜率＝tanα＝sinαcosα＝－43.　　题型三　直线的方程　　【例3】求满足下列条件

7、的直线方程.　　直线过点，且在两坐标轴上截距相等；　　直线过点，且原点到直线的距离为2.　　【解析】当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x－3y＝0；当截距不为0时，设方程为xa＋ya＝1，把代入，得a＝5，直线方程为x＋y－5＝0.　　故所求直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.　　当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意；　　当斜率存在时，则设直线方程为y－1＝，即x－y＋1－2＝0，所以

8、1－2

9、2＋1＝2，解得＝－34，方程为3x＋4y－10＝0.　　故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4y－10＝0.　　【点拨】截距可以为0，斜率也可以不

10、存在，故均需分情况讨论.　　【变式训练3】求经过点P，且横、纵截距互为相反数的直线方程.　　【