2012届高考理科数学第一轮总复习直线和圆的方程教案

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1、2012届高考理科数学第一轮总复习直线和圆的方程教案第八　直线和圆的方程高考导航考试要求重难点击命题展望1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式3能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直4掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标6掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离7掌握确定圆的几何要素，

2、掌握圆的标准方程与一般方程8能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系9能用直线和圆的方程解决简单的问题10初步了解用代数方法处理几何问题的思想11了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式　　本重点：1倾斜角和斜率的概念；2根据斜率判定两条直线平行与垂直；3直线的点斜式方程、一般式方程；4两条直线的交点坐标；点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6圆的标准方程与一般方程；7能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8运用数形结合的思想和代数方法

3、解决几何问题本难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系；2根据斜率判定两条直线的位置关系；3直线方程的应用；4点到直线的距离公式的推导；圆的方程的应用；6直线与圆的方程的综合应用　　本内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起考查直线和圆的考查，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题；如果和圆锥曲线一起考查，难度比较大同时，对空间直角坐标系的考查难度不大，一般为选择题或者填空题本知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题的能力，以及函数思想和数形结合的能力等知识网络81　直线与方程　

4、　　　　　　　　　　　　　　　典例精析　题型一　直线的倾斜角【例1】直线2xsα－－3＝0，α∈[π6，π3]的倾斜角的变化范围是(　　)A[π6，π3]B[π4，π3][π4，π2]D[π4，2π3]【解析】直线2xsα－－3＝0的斜率＝2sα，由于α∈[π6，π3]，所以12≤sα≤32，＝2sα∈[1，3]设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]，由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]，故选B【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围【变式训练1】已知(

5、2＋3，)，N(－2,1)，当∈　　　　　　　　　时，直线N的倾斜角为锐角；当＝　　　时，直线N的倾斜角为直角；当∈　　　　　时，直线N的倾斜角为钝角【解析】直线N的倾斜角为锐角时，＝－12＋3－＋2＝－1＋＞0ͤ＜－或＞1；直线N的倾斜角为直角时，2＋3＝－2ͤ＝－；直线N的倾斜角为钝角时，＝－12＋3－＋2＝－1＋＜0ͤ－＜＜1题型二　直线的斜率【例2】已知A(－1，－)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率【解析】由于A(－1，－)，B(

6、3，－2)，所以AB＝－2＋3＋1＝34，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ＝34，l的倾斜角为2θ，tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×341－(34)2＝247所以直线l的斜率为247【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起【变式训练2】设α是直线l的倾斜角，且有sinα＋sα＝1，则直线l的斜率为(　　)A34B43－43D－34或－43【解析】选sinα＋sα＝1ͤsinαsα＝－122＜0&

7、#868;sinα＝4，sα＝－3或sα＝4，sinα＝－3(舍去)，故直线l的斜率＝tanα＝sinαsα＝－43题型三　直线的方程【例3】求满足下列条的直线方程(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等；(2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2【解析】(1)当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x－3＝0；当截距不为0时，设方程为xa＋a＝1，把(3,2)代入，得a＝，直线方程为x＋－＝0故所求直线方程为2x－3＝0或x＋－＝0(2)当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意；当斜率存在时，

8、则设直线方程为－1＝(x－2)，即x－＋1－2＝0，所以

9、1－2

10、2＋1＝2，解得＝－34，方程为3x＋4－10＝0故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4－10＝0【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论【变式训练3】求经过点P(3，－4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为＝x因为直线过点P(3，－4)，所以－4＝3，得＝－43此时直线方程为＝－43x当横