xx届高考理科数学轮总复习教案

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1、XX届高考理科数学轮总复习教案　　第五章　三角函数　　高考导航　　考试要求重难点击命题展望　　了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.　　理解任意角三角函数的定义.　　能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.　　理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质，理解正切函数在上的单调性.　　理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.　　了解函数y＝Asin的物理意义，能画出函数y＝Asin的

2、图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.　　会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.　　会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换.　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本章重点：1.角的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2.三角函数的图象与性质，y＝

3、Asin　　的性质、图象及变换；3.用三角函数模型解决实际问题；4.以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算能力；5.正、余弦定理及应用.　　本章难点：1.任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联系；2.灵活运用三角公式化简、求值、证明；3.三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法；4.探索两角差的余弦公式；5.把实际问题转化为三角函数问题.　　三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型.三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的基础知识之一.在高考中主要考查对三角函数概念的理解；运用函数公式进行恒等变

4、形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等.解三角形的问题往往与其他知识相联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的高考命题原则.　　知识网络5.1　任意角的三角函数的概念　　典例精析　　题型一　象限角与终边相同的角　　【例1】若α是第二象限角，试分别确定2α、的终边所在的象限.　　【解析】因为α是第二象限角，　　所以360°＋90°＜α＜360°＋180°.　　因为2360°＋180°＜2α＜2360°＋360°，故2α是第三或第四象限角，或角的终边在y轴的负半轴上.　　因为180°＋45°＜α2＜180

5、°＋90°，　　当＝2n时，n360°＋45°＜α2＜n360°＋90°，　　当＝2n＋1时，n360°＋225°＜α2＜n360°＋270°.　　所以α2是或第三象限角.　　【点拨】已知角α所在象限，应熟练地确定α2所在象限.　　如果用α1、α2、α3、α4分别表示、二、三、四象限角，则α12、α22、α32、α42分布如图，即象限角的半角是或第三象限角，熟记右图，解有关问题就方便多了.　　【变式训练1】若角2α的终边在x轴上方，那么角α是　　A.象限角B.或第二象限角　　c.或第三象限角D.或第四象限角　　【解析】由题意2π＜2α

6、＜2π＋π，∈Z，　　得π＜α＜π＋π2，∈Z.　　当是奇数时，α是第三象限角.　　当是偶数时，α是象限角.故选c.　　题型二　弧长公式，面积公式的应用　　【例2】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.　　若α＝60°，R＝10c，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；　　若扇形的周长是一定值c，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值.　　【解析】设弧长为l，弓形面积为S弓，　　因为α＝60°＝π3，R＝10c，所以l＝10π3c，　　S弓＝S扇－SΔ＝12×10×10π3－12×102×sin60°＝50c2.　

7、　因为c＝2R＋l＝2R＋αR，所以R＝c2＋α，　　S扇＝12αR2＝12α2＝c22αα2＋4α＋4＝c221α＋4α＋4≤c216，　　当且仅当α＝4α时，即α＝2时，扇形的面积有最大值为c216.　　【点拨】用弧长公式l＝

8、α

9、R与扇形面积公式S＝12lR＝12R2

10、α

11、时，α的单位必须是弧度.　　【变式训练2】已知一扇形的面积为定值S，当圆心角α为多少弧度时，该扇形的周长c有最小值？并求出最小值.　　【解析】因为S＝12Rl，所以Rl＝2S，　　所以周长c＝l＋2R≥22Rl＝24S＝4S，　　当且仅当l＝2R时，c＝4S，

12、　　所以当α＝lR＝2时，周长c有最小值4S.　　题型三　三角函数的定义，三角函数线的应用　　【例3】已知角α的终边与函数y＝2x的图象重合，求sinα；求满足sinx≤32的角x的集合.　　【解析】由⇒交点为或，　　所