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时间:2019-01-25
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1、XX届高考理科数学轮总复习不等式教案 第七章 不等式 高考导航 考试要求重难点击命题展望 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式的实际背景. 一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系; 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 了解二元一次不等式组的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 会从实际情境中抽象出一些简单
2、的二元线性规划问题,并能加以解决. 基本不等式:≥ 了解基本不等式的证明过程; 会用基本不等式解决简单的最大值问题. 本章重点:1.用不等式的性质比较大小;2.简单不等式的解法;3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题;4.基本不等式的应用. 本章难点:1.含有参数不等式的解法;2.不等式的应用;3.线性规划的应用. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合,将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查. 线性规划是数学应用
3、的重要内容,高考中除考查线性规划问题的求解与应用外,也考查线性规划方法的迁移. 知识网络 1 不等式的性质 典例精析 题型一 比较大小 【例1】已知a>0,a≠1,P=loga,Q=loga,试比较P与Q的大小. 【解析】因为a3-a+1-=a2, 当a>1时,a3-a+1>a2-a+1,P>Q; 当0<a<1时,a3-a+1<a2-a+1,P>Q; 综上所述,a>0,a≠1时,P>Q. 【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一,其解题步骤为:①作差; ②变形;③判断符号;④得出结论. 【变式训练1】已知=a+1a
4、-2,n=x-2,则,n之间的大小关系为 A.<nB.>nc.≥nD.≤n 【解析】选c.本题是不等式的综合问题,解决的关键是找中间媒介传递. =a+1a-2=a-2+1a-2+2≥2+2=4,而n=x-2≤-2=4. 题型二 确定取值范围 【例2】已知-π2≤α<β≤π2,求α+β2,α-β2的取值范围. 【解析】因为-π2≤α<β≤π2,所以-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4, 两式相加得-π2<α+β2<π2. 又-π4≤-β2<π4,所以-π2≤α-β2<π2, 又因为α<β,所以α-β2<0,所以-π2≤α-β2<0
5、, 综上-π2<α+β2<π2,-π2≤α-β2<0为所求范围. 【点拨】求含字母的数的取值范围,一定要注意题设的条件,否则易出错,同时在变换过程中,要注意准确利用不等式的性质. 【变式训练2】已知函数f=ax2-c,且-4≤f≤-1,-1≤f≤5,求f的取值范围. 【解析】由已知-4≤f=a-c≤-1,-1≤f=4a-c≤5. 令f=9a-c=γ+μ, 所以 故f=-53+83∈[-1,20]. 题型三 开放性问题 【例3】已知三个不等式:①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中两个作条件,余下的一个作结论,则能组成多少个
6、正确命题? 【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:ca>db⇔bc-adab>0. 由ab>0,bc>ad⇒bc-adab>0,即①③⇒②; 由ab>0,bc-adab>0⇒bc-ad>0⇒bc>ad,即①②⇒③; 由bc-ad>0,bc-adab>0⇒ab>0,即②③⇒①. 故可组成3个正确命题. 【点拨】这是一类开放性问题,要求熟练掌握不等式的相关性质,并能对题目条件进行恰当的等价变形. 【变式训练3】a、b、c、d均为实数,使不等式ab>cd>0和ad<bc都成立的一组值是_______________. 【解析】
7、写出一个等比式子,如21=42>0.此时内项的积和外项的积相等,减小42的分子,把上式变成不等式21>32>0,此时不符合ad<bc的条件,进行变换可得21>-3-2>0,此时2× <1×.故是符合要求的一组值. 总结提高 不等式中有关判断性命题,主要依据是不等式的概念和性质.一般地,要判断一个命题是真命题,必须严格证明.要判断一个命题是假命题,只要举出反例,或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中,关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系,要注意条件的弱化与加强,不可想当然.如在应用ab>0,a>b⇒1a<1b这一性
8、质时,不可弱化为a>b⇒1a<1b,也不可强化为a>b>0⇒1a<1b. 题设条件含有字母,而结论唯一确定的选择题,采用
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