xx届高考理科数学轮几何证明总复习教案

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1、XX届高考理科数学轮几何证明总复习教案　　第十六章　几何证明选讲　　高考导航　　考试要求重难点击命题展望　　了解平行线截割定理.　　会证明并应用直角三角形射影定理.　　会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明.　　会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并会运用它们进行几何计算与证明.　　了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆.　　了解下面的定理.　　定理：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点

2、o，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以o为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β，则：　　①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；　　②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；　　③β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线.　　会利用丹迪林双球证明上述定理①的情形：　　当β＞α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.　　会证明以下结果：　　①在7.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在的平面为π′.　　②如果平面π与平面π′的交线为，在6.①中椭圆上任取点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则

3、点A到点F的距离与点A到直线的距离比是小于1的常数e.　　了解定理6.③中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果.　　本章重点：相似三角形的判定与性质，与圆有关的若干定理及其运用，并将其运用到立体几何中.　　本章难点：对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明途径与方法，它是解立体几何、平面几何知识的综合运用，应较好地把握.　　本专题强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，进一步提高空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.　　讲与第二讲是传统内容

4、，高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力.第三讲内容是新增内容，在新课程高考下，要求很低，只作了解.　　知识网络　　1　相似三角形的判定及有关性质　　典例精析　　题型一　相似三角形的判定与性质　　【例1】如图，已知在△ABc中，D是Bc边的中点，且AD＝Ac，DE⊥Bc，DE与AB相交于点E，Ec与AD相交于点F.　　求证：△ABc∽△FcD；　　若S△FcD＝5，Bc＝10，求DE的长.　　【解析】因为DE⊥Bc，D是Bc的中点，所以EB＝Ec，所以∠B＝∠1.　　

5、又因为AD＝Ac，所以∠2＝∠AcB.所以△ABc∽△FcD.　　过点A作A⊥Bc，垂足为点.因为△ABc∽△FcD，Bc＝2cD，所以S△ABcS△FcD＝2＝4，又因为S△FcD＝5，所以S△ABc＝20.因为S△ABc＝12Bc•A，Bc＝10，所以20＝12×10×A，所以A＝4.又因为DE∥A，所以DEA＝BDB，因为D＝12Dc＝52，B＝BD＋D，BD＝12Bc＝5，所以DE4＝55＋52，所以DE＝83.　　【变式训练1】如右图，在△ABc中，AB＝14c，ADBD＝59，DE∥Bc，cD⊥AB，cD＝

6、12c.求△ADE的面积和周长.　　【解析】由AB＝14c，cD＝12c，cD⊥AB，得S△ABc＝84c2.　　再由DE∥Bc可得△ABc∽△ADE.由S△ADES△ABc＝2可求得S△ADE＝757c2.利用勾股定理求出Bc，Ac，再由相似三角形性质可得△ADE的周长为15c.　　题型二　探求几何结论　　【例2】如图，在梯形ABcD中，点E，F分别在AB，cD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动.　　若AEEB＝12，求证：3EF＝Bc＋2AD；　　若AEEB＝23，试判断EF与Bc，AD之间的关系，并说明理由；

7、　　请你探究一般结论，即若AEEB＝n，那么你可以得到什么结论？　　【解析】过点A作AH∥cD分别交EF，Bc于点G、H.　　因为AEEB＝12，所以AEAB＝13，　　又EG∥BH，所以EGBH＝AEAB＝13，即3EG＝BH，　　又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，从而EF＝13＋AD，　　所以EF＝13Bc＋23AD，即3EF＝Bc＋2AD.　　EF与Bc，AD的关系式为5EF＝2Bc＋3AD，理由和类似.　　因为AEEB＝n，所以AEAB＝＋n，　　又EG∥BH，所以EGBH＝AEAB，即EG＝＋nBH.　　EF＝

8、EG＋GF＝EG＋AD＝＋n＋AD，　　所以EF＝＋nBc＋n＋nAD，　　即EF＝Bc＋nAD.　　【点拨】在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取，但结论证明应从特殊情况得到启迪.　　【变式训练2】如右图，正方形ABcD的边长为1，P是cD边上中点，点Q在线段Bc上，设BQ＝，是否存