2013年高考理科数学直线及其方程复习教案

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1、2013年高考理科数学直线及其方程复习教案2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八81　直线及其方程考纲要求1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．知识梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴____与直线l____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______．②倾斜角的取值

2、范围为________．(2)直线的斜率：①定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即＝______，倾斜角是______的直线的斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，1)，P2(x2，2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为＝________2．直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，0)，斜率为，则直线方程为____________，它不包括__________的直线．(2)斜截式：已知直线在轴上的截距b和斜率，则直线方程为__________，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：已知直线经过两

3、点P1(x1，1)，P2(x2，2)(其中x1≠x2，1≠2)，则直线方程为________，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和轴上的截距分别为a，b(其中a≠0，b≠0)，则直线方程为____________，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．()一般式：任何直线的方程均可写成______________的形式．基础自测1．直线x＋3＋1＝0的倾斜角是(　　)．A．π6B．π3．23πD．6π2．已知A(3,1)，B(－1，)，(8,11)三点共线，则的取值是(　　)．A．－6B．－7．－8D．－93．斜率为2的直线的倾斜角α所

4、在的范围是(　　)．A．0°＜α＜4°B．4°＜α＜90°．90°＜α＜13°D．13°＜α＜180°4．直线l：ax＋－2－a＝0在x轴和轴上的截距相等，则a的值是(　　)．A．1B．－1．－2或－1D．－2或1．若直线ax＋b＋＝0经过第一、二、三象限，则有(　　)．A．ab＞0，b＞0B．ab＞0，b＜0．ab＜0，b＞0D．ab＜0，b＜0思维拓展1．如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？提示：(1)所有的直线都有倾斜角，当直线与x轴垂直，即倾斜角为π2时，斜率不存在；(2)直线倾斜角的范围为[0，π)，因为正切函数在[0，π)上不单调，所以在研究斜率与

5、倾斜角的关系时，可结合正切函数在0，π2∪π2，π的图像，对其在0，π2和π2，π上的变化情况分别讨论．2．求直线方程时，应注意什么？提示：(1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；(2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数．此时，一定要注意斜率不存在的情况．一、直线的倾斜角与斜率【例1】已知A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．方法提炼直线倾斜角的范围是[0，π)，但

6、这个区间不是正切函数的单调区间．因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，π2与π2，π两种情况讨论．由正切函数图像可以看出，当α∈0，π2时，斜率∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈π2，π时，斜率∈(－∞，0)．请做[针对训练]1二、求直线的方程【例2】已知直线l过(2,1)，(,3)两点，求直线l的方程．方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条．无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式．请做[针对训练]4三、直线方程的应用【例3－1】已知点A(2,)与点B(4，－7)，试在轴上求一点P，使得

7、

8、PA

9、＋

10、PB

11、的值为最小．【例3－2】已知两直线l1：x＋2＝0，l2：4x＋3＋＝0及定点A(－1，－2)，求过l1，l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程．方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称加以解决．请做[针对训练]考情分析通过对近几年的高考试题的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程．从分析五种直线方程成立的条入手，确定相应的量是确定直线方程的关键．用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况．单独考查直线方

12、程的题目较少，主要是以直