高考数学（理科）一轮复习函数模型及其应用学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数模型及其应用学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案12　函数模型及其应用　　导学目标：1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型的广泛应用．　　自主梳理　　．三种增长型函数模型的图象与性质　　函数　　性质　　y＝ax　　y＝logax　　y＝xn　　在上的单调性　　增长速度　　图象的变化　　随x增大逐渐表现为与____平行　　随x增大逐渐表现为与____平行　　随n值变化而不同　　2.三种增长型函数之间增长速度的比较　　指数函数y＝ax与幂函数y＝xn　

2、　在区间上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度________y＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有________．　　对数函数y＝logax与幂函数y＝xn　　对数函数y＝logax的增长速度，不论a与n值的大小如何总会________y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有____________．　　由可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在上，总会存在一个x0，使x>x0时有_____________________．　　3．函数

3、模型的应用实例的基本题型　　给定函数模型解决实际问题；　　建立确定性的函数模型解决问题；　　建立拟合函数模型解决实际问题．　　4．函数建模的基本程序　　自我检测　　．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是　　A．v＝1100ex　　B．v＝100lnx　　c．v＝x100　　D．v＝100×2x　　2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为　　A．45.606　　B．45.6　　c．45.56　　D．45.51　　3．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当

4、各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]可以表示为　　A．y＝[x10]　　B．y＝[x＋310]　　c．y＝[x＋410]　　D．y＝[x＋510]　　4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t的函数关系图象正确的是　　　　5．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0

5、.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？　　探究点一　一次函数、二次函数模型　　例1　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y与年产量x之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x25－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．　　求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；　　若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？　　变式迁移1　某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增

6、加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．　　当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？　　当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？　　探究点二　分段函数模型　　例2　据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v与时间t　　的函数图象如图所示，过线段oc上一点T作横轴的垂线l，梯形oABc在直线l左侧部分的面积即为t内沙尘暴所经过的路程s．　　当t＝4时，求s的值；　　将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；　　若N城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，

7、如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．　　变式迁移2　某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x．　　求y关于x的函数；　　若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．　　探究点三　指数函数模型　　例3　诺贝尔奖