高考数学理科一轮复习定积分及其简单的应用学案（带答案）

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1、高考数学理科一轮复习定积分及其简单的应用学案（带答案）学案16　定积分及其简单的应用导学目标：1以求曲边梯形的面积和汽车变速行驶的路程为背景准确理解定积分的概念2理解定积分的简单性质并会简单应用3会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分4会用求导公式和导数运算法则，反方向求使F′(x)＝f(x)的F(x)，并运用牛顿—莱布尼茨公式求f(x)的定积分会通过求定积分的方法求由已知曲线围成的平面图形的面积6能熟练运用定积分求变速直线运动的路程7会用定积分求变力所做的功．自主梳理1．定积分的几何意义：如果在区间[a，b]上函

2、数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么函数f(x)在区间[a，b]上的定积分的几何意义是直线________________________所围成的曲边梯形的________．2．定积分的性质(1)ʃbaf(x)dx＝__________________(为常数)；(2)ʃba[f1(x)±f2(x)]dx＝_____________________________________；(3)ʃbaf(x)dx＝_______________________________________3．微积分

3、基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃbaf(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做__________________，为了方便，我们常把F(b)－F(a)记成__________________，即ʃbaf(x)dx＝F(x)

4、ba＝F(b)－F(a)．4．定积分在几何中的应用(1)当x∈[a，b]且f(x)>0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，＝0和曲线＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝__________________(2)当x∈[

5、a，b]且f(x)<0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，＝0和曲线＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝__________________(3)当x∈[a，b]且f(x)>g(x)>0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线＝f(x)，＝g(x)围成的平面图形的面积S＝______________________(4)若f(x)是偶函数，则ʃa－af(x)dx＝2ʃa0f(x)dx；若f(x)是奇函数，则ʃa－af(x)dx＝0．定积分在物理中的应用(1)匀变速运动的路程公式做

6、变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)[v(t)≥0]在时间区间[a，b]上的定积分，即________________________．(2)变力做功公式一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)(单位：)，则力F所做的功＝__________________________自我检测1．计算定积分ʃ03xdx的值为(　　)A72B．722D．22．定积分ʃ10[1－x－12－x]

7、dx等于(　　)Aπ－24Bπ2－1π－14Dπ－123．如右图所示，阴影部分的面积是(　　)A．23B．2－3323D334．(2010•湖南)ʃ421xdx等于(　　)A．－2ln2B．2ln2．－ln2D．ln2．若由曲线＝x2＋2与直线＝2x及轴所围成的平面图形的面积S＝9，则＝________探究点一　求定积分的值例1　计算下列定积分：(1)；(2)；(3)ʃπ0(2sinx－3ex＋2)dx；(4)ʃ20

8、x2－1

9、dx变式迁移1　计算下列定积分：(1)ʃ2π0

10、

11、sinx

12、dx；(2)ʃπ0sin2xdx探究点二　求曲线围成的面积例2　计算由抛物线＝12x2和＝3－(x－1)2所围成的平面图形的面积S变式迁移2　计算曲线＝x2－2x＋3与直线＝x＋3所围图形的面积．探究点三　定积分在物理中的应用例3　一辆汽车的速度－时间曲线如图所示，求此汽车在这1in内所行驶的路程．变式迁移3　A、B两站相距72，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中点，这一段速度为12t/s，到点时速度达24/s，从点到B点前的D点以匀速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－12t)/

13、s，在B点恰好停车，试求：(1)A、间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．函数思想的应用例　(12分)在区间[0,1]上给定曲线＝x2试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．【答题模板】解　S1面积等于边长为t与t2的矩形