高考数学（理科）一轮复习函数及其表示学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数及其表示学案带答案第二　函　数学案4　函数及其表示导学目标：1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用．自主梳理1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的,在集合B中，称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域．(2)函数的

2、三要素__________、________和____________．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________(4)函数相等如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．()分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________．2．映射的概念(1)映射的定义设A、B是

3、两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中确定的元素与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的（2）由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是数集自我检测1．(2011•佛模拟)设集合＝{x

4、0≤x≤2}，N＝{

5、0≤≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合到N的函数关系的有(　　)A．0个B．1个．2个D．3个2．(2010•湖北)函数＝1lg04x－3的定义域为(　　

6、)A．(34，1)B．(34，＋∞)．(1，＋∞)D．(34，1)∪(1，＋∞)3．(2010•湖北)已知函数f(x)＝lg3x，x>02x，x≤0，则f(f(19))等于(　　)A．4B14．－4D．－144．下列函数中，与函数＝x相同的函数是(　　)A．＝x2xB．＝(x)2．＝lg10xD．＝2lg2x．(2011•衡水月考)函数＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围．探究点一　函数与映射的概念例1　(教材改编)下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应

7、关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；＝x2，x∈P，∈Q；（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，对应关系:f:x→=x2,x∈P,∈Q;(3)P={三角形}，Q={x

8、x>0}，对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应变式迁移1已知映射f:A→B其中B．其中A＝B＝R，对应关系f：x→＝－x2＋2x，对于实数∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则的取值范围是(　　)A．>1B．≥1．<1D．≤1探究点二　求函数的定义域例2　(1)求函数＝x＋1＋x－1

9、;0lg2－x的定义域；(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．变式迁移2　已知函数＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝fx21＋lgx＋1的定义域是________________________________________________________________________．探究点三　求函数的解析式例3　(1)已知f(2x＋1)＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3

10、f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(1x)＝3x，求f(x)．变式迁移3　(2011•武汉模拟)给出下列两个条：(1)f(x＋1)＝x＋2x；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2试分别求出f(x)的解析式．探究点四　分段函数的应用例4　设函数f(x)＝x2＋bx＋，　x≤0，2，x>0若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1B．2．3D．4变式迁移4　(2010•江苏

11、)已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，　　x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________________．1．与定义域有关的几类问题第