高考数学（理科）一轮复习函数模型及其应用学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数模型及其应用学案带答案学案12　函数模型及其应用导学目标：1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．自主梳理1．三种增长型函数模型的图象与性质函数性质＝ax(a>1)＝lgax(a>1)＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增长速度图象的变化随x增大逐渐表现为与____平行随x增大逐渐表现为与____平行随n值变化而不同2三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数＝ax

2、(a>1)与幂函数＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于＝ax的增长速度________＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有________．(2)对数函数＝lgax(a>1)与幂函数＝xn(n>0)对数函数＝lgax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会________＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有____________．由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档

3、次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有_____________________．3．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．4．函数建模的基本程序自我检测1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)A．v＝1100exB．v＝100lnx．v＝x100D．v＝100×2x2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝06x－01x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售1辆车，则能获得的最大利润为(　　

4、)A．4606B．46．46D．413．(2010•陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．＝[x10]B．＝[x＋310]．＝[x＋410]D．＝[x＋10]4．(2011•湘潭月考)某工厂6年生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年这种产品的总产量与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)．一个人喝了少量酒后，血液

5、中的酒精含量迅速上升到03g/L，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时2%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过009g/L，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)探究点一　一次函数、二次函数模型例1　(2011•阳江模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为＝x2－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本

6、；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式迁移1　某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加0元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费10元，未租出的车每辆每月需要维护费0元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？探究点二　分段函数模型例2　据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段

7、上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形AB在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s()．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出；(3)若N城位于地正南方向，且距地60，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．变式迁移2　某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为180元，当用水超过4吨时，超过部分每吨300元．某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为x,3x(吨)