高考数学（理科）一轮复习对数与对数函数学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习对数与对数函数学案带答案学案8　对数与对数函数导学目标：1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数＝ax与对数函数＝lgax互为反函数(a>0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自主梳理1．对数的定义如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，

2、______叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①＝____；②＝____；③＝____；④＝____(2)对数的重要公式①换底公式：lgbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；②＝，推广＝________(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，>0，N>0，那么①lga(N)＝___________________________；②lgaN＝______________________；③lgan＝__________(n∈R)；④＝nlga3．对数函

3、数的图象与性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：______(2)值域：______(3)过点______，即x＝____时，＝____(4)当x>1时，______当0<x<1时，______()当x>1时，______当0<x<1时，______(6)是(0，＋∞)上的______函数(7)是(0，＋∞)上的______函数4反函数指数函数＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．自我检测　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(

4、2010•四川)2lg10＋lg02的值为(　　)A．0B．1．2D．42．(2010•辽宁)设2a＝b＝，且1a＋1b＝2，则的值为(　　)A10B．10．20D．1003．(2009•辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝12x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋lg23)的值为(　　)A124B11218D384．(2010•安庆模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f(13)＝0，则满足>0的x的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B

5、．(0，12)∪(2，＋∞)．(0，18)∪(12，2)D．(0，12)．(2011•台州期末)已知0<a<b<1<，＝lga，n＝lgb，则与n的大小关系是______探究点一　对数式的化简与求值例1　计算：(1)；(2)12lg3249－43lg8＋lg24；(3)已知2lgx－2＝lgx＋lg，求变式迁移1　计算：(1)lg2748＋lg212－12lg242－1；(2)(lg2)2＋lg2•lg0＋lg2探究点二　含对数式的大小比较例2　(1)比较下列各组数的大小．①lg323与lg

6、6；②lg1107与lg1207(2)已知lg12b<lg12a<lg12，比较2b,2a,2的大小关系．变式迁移2　(1)(2009•全国Ⅱ)设a＝lg3π，b＝lg23，＝lg32，则(　　)A．a>b>B．a>>b．b>a>D．b>>a(2)设a，b，均为正数，且2a＝，(12)b＝，(12)＝lg2，则(　　)A．a<b<B．<b<a0．<a<bD．b<a<探究点三　对数函数的图象与性质例3　已知f(x)＝lga

7、x(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有

8、f(x)

9、≤1成立，试求a的取值范围．变式迁移3　(2010•全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

10、lgx

11、，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　)A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)．(3，＋∞)D．[3，＋∞)分类讨论思想的应用例　(12分)已知函数f(x)＝lga(1－ax)(a>0，a≠1)．(1)解关于x的不等式：lga(1－ax)>f(1)；(2)设A(x1，1)，B(x2，2)(x1≠x2)是f(x)图象上的

12、两点，求证：直线AB的斜率小于0【答题模板】(1)解　∵f(x)＝lga(1－ax)，∴f(1)＝lga(1－a)．∴1－a>0∴0<a<1∴不等式可化为lga(1－ax)&