高考数学一轮复习函数系列之对数与对数函数学案

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1、对数与对数函数一．要点精讲1、对数的概念：如果，那么。⑴基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）；②；③；④对数恒等式：。⑵运算性质：如果则①；②；③R）。⑶换底公式：常用结论：①；②。3.两种重要对数⑴常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.⑵自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.2、对数函数：⑴对数函数的定义:函数叫做对数函数，其中x是自变量.⑵对数函数图象和性质函数底数图象定义域（0，+∞）值域R共点性过点（1，0），即x=1时，y=0函数值特点时，；时，时，

2、；时，单调性增函数减函数二、课前热身1、设（）A．0　B．1C．2D．3解：，。2.设则（A）（B）（C）（D）解：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。3、若logx=z，则x、y、z之间满足(解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.)A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx4、若，则定义域为A.B.C.D.由解得，故，选A5、函数的图象是6、方程的解=，7、计算=五、典例解析考点一：对数运算1．计算：⑴⑵；⑶；⑷.⑶分子=；分母=；原式=。考点二：对数

3、方程2．方程的解为。解：原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。考点三：对数函数的概念与性质3、函数的定义域是（）A．B．C．D．4、若0＜x

4、．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解：本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.8.（09全国Ⅱ理）设，则A.B.C.D.解：.故选A.9、求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如上图.由图象易见，其递

5、减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.10已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．解：,故选C.11设函数，则满足的x的取值范围是DA．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]12设函数若，则实数的取值范围是（　）．Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．解:若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．故选C．13．已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；⑵若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）

6、若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题14．设，，且，求的最小值。解：令，∵，，∴。由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时，。点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。考点五：指数函数、对数函数综合问题15、已知函数。⑴求的定义域；⑵讨论的奇偶性；⑶判断的单调性并证明。16、已知函数⑴证明：函数的图象在y轴的一侧；⑵设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0；六、考点演练：1、已知，函数的图象可能是B2、函数的定义域为[a，b]，值域为[0

7、，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是A、3B、C、2D、3、设函数，若，则的值等于A、4B、8C、16D、2loga84、已知是定义在R上的奇函数，且满足，又当，则的值等于（）A．－5B．－6C．D．5、若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于A.B.C.D.6、函数=log(3－2x－x2）的单调递增区间是7、方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=

8、－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.8、已知9、设函数且.⑴求的表达式及定义域；⑵求的值域.10、已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意