高考数学复习 对数与对数函数学案2.doc

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1、对数与对数函数一、目标认知学习目标　　1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；　　2.掌握对数函数的概念、图象和性质.重点　　对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点　　正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算　　我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念:　　1.如果，那么数b

2、叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b.其中a叫做对数的底　　　数，N叫做真数.　　2.对数恒等式：　　3.对数具有下列性质：　　(1)0和负数没有对数，即；　　(2)1的对数为0，即；　　(3)底的对数等于1，即.(二)常用对数与自然对数　　通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，.(三)对数式与指数式的关系　　由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.　　　　　　　　　　　　　　　由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数　　已知　　(1)；　　　

3、推广：　　(2)；　　(3).(五)换底公式　　同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a＞0，a≠1，M＞0的前提下有:　　(1)　　　　令logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，　　　　即:.　　(2)，令logaM=b，则有ab=M，则有　　　　即，即，即　　当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:　　.知识点二、对数函数　　1.函数y=logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数.　　2.在同一坐标系内，当a＞1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0＜a＜1时，对

4、数函数的图　　　象随a的增大而远离x轴.(见图1)　　　　　　　　　　　　　　(1)对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R　　(2)对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像过点(1，0)　　(3)当a＞1时，三、规律方法指导　　容易产生的错误　　(1)对数式logaN=b中各字母的取值范围(a＞0且a≠1，N＞0，b∈R)容易记错.　　(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：　　一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不

5、成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.　　二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：　　loga(M±N)=logaM±logaN，　　loga(M·N)=logaM·logaN，　　loga.　　(3)解决对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.　　(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.　　以1为分界点，当a，N同侧时，loga

6、N＞0；当a，N异侧时，logaN＜0.经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用　　1.将下列指数式与对数式互化：　　(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).　　思路点拨：运用对数的定义进行互化.　　解：(1)；　　　　　　(2)；　　(3)；　　　　(4)；　　　(5)；　　(6).　　总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.　　举一反三：　　【变式1】求下列各式中x的值：　　(1)(2)(3)lg100=x(4)　　思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.　　解：(1)；　　　　(

7、2)；　　　　(3)10x=100=102，于是x=2；　　　　(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值　　2．求值：　　解：.　　总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.　　举一反三：　　【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)　　思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.　　解：.类型三、积、商、幂的对数　　3.已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.　　(1)lg9(2)lg64(3)lg