高考复习-对数与对数函数.ppt

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1、第八节　对数与对数函数最新考纲1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．2．掌握对数函数的概念、图象和性质．3．能够利用对数函数的性质解决某些简单的实际问题．高考热点1.以选择题或填空题的形式考查对数函数图象和基本性质．2．与其他知识(如数列、不等式等)相结合出现在解答题中.1.对数式(1)对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，也就是ab＝N，那么，数b叫做以a为底数N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做对数的．由对数的定义可以直接得到对数的几个性质：①零和负数对数；②loga1＝，(a＞0，a≠1)③logaa＝，(a＞0，a≠1)④alogaN

2、＝，(a＞0，a≠1，N＞0)⑤logaam＝，(a＞0，a≠1)logaN＝b底数真数没有01Nm(2)常用的两种对数，①对数；②对数．(3)对数的运算性质：(M、N＞0)①logaMN＝②loga＝③logaMp＝logaM＋logaNlogaM－logaNplogaM常用自然2．对数函数(1)对数函数的概念函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．(2)对数函数的图象和性质①对数函数的图象和画法．②对数函数的图象和性质．y＝logax(a＞0，a≠1)(0，＋∞)图象对数函数性质x＞0时，y∈R当x＝1时，在(0，＋∞)上是增函数；当x＞1

3、时，y∈(0，＋∞)；当0＜x＜1时，y∈.在(0，＋∞)上是减函数；当x＞1时，y∈；当0＜x＜1时，y∈.y＝0(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)1．解决对数函数问题必须注意底数的取值情况(是大于1还是大于零小于1)，如果底数的取值不确定，必须对底数分大于1或大于零小于1两种情况分类讨论．2．比较两个对数值的大小是一类很容易做错的问题．解决这类问题首先要分清是底数相同还是真数相同，如果底数相同，可利用对数函数的单调性；如果真数相同，可利用图象；如果底数和真数均不相同，可利用中间值(一般是0和1)比较大小.题型一对数的运算思维提示①对数的定义②对数的运算性质

4、[规律总结](1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.例2对于函数，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；题型二与对数函数有关的函数定义域、值域问题思维提示①注意对数函数中的限制条件②求值域应借助于函数的单调性(4)

5、若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值；(5)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]，求实数a的值；(6)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．[分析]定义域为自变量x的取值范围，值域为对应函数值的集合，单调区间为定义域的子区间．(4)命题等价于x2－2ax＋3＞0的解集为{x

6、x＜1或x＞3}．∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3，∴2a＝1＋3，即a＝2.(5)∵y＝f(x)≤－1，∴u＝g(x)值域为[2，＋∞)．∴3－a2＝2，即a＝±1.[规律总结](1)定义域为R的问题实质上是不等式恒成立问题，一般转化为

7、求函数的最值问题．,(2)值域为R的问题实质是x能取遍某区间上的所有值，一般利用方程有解的条件求参数的取值范围．备选例题2例3已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)，(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．题型三对数函数的图象与性质思维提示①对数函数的图象②对数函数的定义域、值域及单调性故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x

8、)＞f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．[规律总结]解决对数函数问题，首先要看函数的定义域，在函数的定义域内再研究函数的单调性，判断时可利用定义，也可利用复合函数单调性的判断，也可以利用导数解决．对于恒成立问题注意等价转化思想的应用.备选例题3答案：A题型四对数函数性质的综合问题思维提示①对数函数性质②数形结合、等价转化等数学思想例4若函数(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性和单调性．[分析](1)转化为解不等式组；(2)用奇偶性和单调性的定义进行判断．∴f(x)在(0,1)上是

9、减函数．又f(x)是奇函