2017高考总复习--对数与对数函数.doc

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1、2017高考总复习对数与对数函数1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝运算法则loga(M·N)＝＋a>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝－logaMn＝(n∈R)换底公式换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，；当0

2、时，当x>1时，；当00且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．[小题体验]1．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是(　　)A.　　　　B.C．(1,0)D．(0,1)2．(教材习题改编)计算：(1)log35－log315＝______.(2)log23·log34·log45·log52＝______.3．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可

3、能是______(填序号)．1．在运算性质logaMα＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMα＝αloga

4、M

5、(α∈N*，且α为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．[小题纠偏]1．函数y＝的定义域为______．2．函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是______．[题组练透]1．(易错题)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝lo

6、gab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac2．(2015·浙江高考)计算：log2＝________，2log＋log＝________.3．计算÷100＝______.4．(2016·山东乳山市模拟)lg－lg＋lg＝________.[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．如“题组练透”第1题易错．[典型母题]　　作函数y＝

7、log2(x－1)

8、的图象．[[类题通法]应用对数

9、型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[越变越明][变式1]　试写出函数y＝

10、log2(x－1)

11、的减区间________．[变式2]　函数f(x)＝ln

12、x－1

13、的图象大致是(　　)[变式3]　(2014·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,0

14、<1，c>1D．0

15、lg(－x)

16、的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0　　　　　　　　B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0

17、)函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)A．(2,3)　　　　　　　　B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]角度二：比较对数值的大小2．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c3．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(

18、x

19、)，则g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是__________．角度四：对数函数的综合问题4．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)5

20、．(2015·福建高考)若函数f(x)＝(a＞0，且