2014年高考总复习：对数与对数函数

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1、第八节对数与对数函数[知识能否忆起]1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ln_N.(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：①loga1＝0.②logaa＝1.③对数恒等式：alogaN＝N.④换底公式：logab＝.推广logab＝，logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①log

2、a(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.2．对数函数的概念(1)把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)函数y＝logax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，y>0当0

3、0当x>1时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数[小题能否全取]1．(教材习题改编)设A＝{y

4、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．(0,2)解析：选C　∵A＝{y

5、y>0}，B＝，∴A∩B＝.2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(0,1)解析：选C　当x＝1时y＝0.3．函数y＝lg

6、x

7、(　　)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇

8、函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B　y＝lg

9、x

10、是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．(2012·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析：由1－2log6x≥0，解得log6x≤⇒0＜x≤，故所求定义域为(0，]．答案：(0，]5．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lga＋lgb)＝2l

11、g(ab)＝2lg10＝2.答案：2　　1.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga

12、M

13、(n∈N*，且n为偶数)．2．对数值取正、负值的规律：当a>1且b>1，或00；当a>1且01时，logab<0.3．对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x

14、x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．对数式的化简与求值典

15、题导入[例1]　求解下列各题．(1)lg－lg＋lg＝________；(2)若2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.[自主解答]　(1)lg－lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝.(2)由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.∵＋＝2，∴logm10＝2，即m2＝10.解得m＝(∵m>0)．[答案]　(1)　(2)由题悟法对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数

16、进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．以题试法1．化简：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)3－45×2－11.解：(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－

17、lg3－1

18、＝lg3.(2)原式＝3－210×2－11＝3－2－1＝－.对数函数的图象及应用典题导入[例2]　(1)(2012·烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)(2)(2012·新课标全国卷)当0

19、值范围是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．(1，)D．(，2)[自主解答]