对数函数高考复习.ppt

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1、第五节对数函数考纲考情三年4考　　高考指数:★★☆☆☆1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象3.体会对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数三年考题13年(1考):新课标全国卷ⅡT812年(2考):湖南T8江苏T511年(1考):天津T7考情播报1.对数的运算性质、对数函数的图象与

2、性质是高考的热点2.常与函数的单调性、最值、零点等性质以及方程、不等式等知识交汇命题,考查分类讨论,函数与方程,转化与化归、数形结合思想3.题型以选择、填空题为主,属中低档题【知识梳理】1.对数的定义(1)对数的定义:①请根据下图的提示填写与对数有关的概念:②其中a的取值范围是:___________.指数对数幂真数底数a>0,且a≠1(2)两种常见对数:对数形式特　点记　法常用对数底数为_______自然对数底数为______10lgNelnN2.对数的性质、换底公式与运算性质性质①loga1=__,②logaa=__,③=__(

3、a>0且a≠1)换底公式logab=(a,c均大于0且不等于1,b>0)运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=___________②loga=___________③logaMn=______(n∈R)01NlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM3.对数函数的定义、图象与性质定义函数_______(a>0,且a≠1)叫做对数函数底数a>101时,__

4、__当01时,____在(0,+∞)上是_______在(0,+∞)上是_______(0,+∞)R(1,0)y>0y>0y<0增函数减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数_______(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线____对称.y=logaxy=x【考点自测】1.(思考)给出下列命题:①logax2=2logax;②函数y=log2(x+1)是对数函数;③函数y=与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同;④若logam

5、命题有()A.①③B.③C.②③D.④【解析】选B.①错误,logax2=2loga

6、x

7、,②错误,不符合对数函数定义.③正确,函数y=的定义域为(-1,1),而函数y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域亦为(-1,1).④错误,当a>1时成立,而0

8、由对数的运算性质：loga(bc)=logab+logac,可判断选项C，D错误；选项A,由对数的换底公式知，logab·logcb=logca⇒⇒lg2b=lg2a,此式不恒成立，故错误;对选项B,由对数的换底公式知，logab·logca故恒成立.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()A.y=cos2x,x∈RB.y=log2

9、x

10、,x∈R且x≠0C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R【解析】选B.y=log2x(x>0)是增函数,又y=log2

11、x

12、,x∈R且x≠0的图象关于y轴对称,故是偶函数.4

13、.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.B.2x-2C.D.log2x【解析】选D.由题意知f(x)=logax,又f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,所以f(x)=log2x.5.(2014·长沙模拟)已知则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b【解析】选C.如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确.6.(2013·四川高考)lg+lg的值是_______.【解析】答案：1考点1对数的运算【典例1】(1)(2014·威海模拟)定义在R

14、上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时，f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-(2)lg25+lg2-lg-log29×log32的值是_______