高考数学复习-对数函数.docx

《高考数学复习-对数函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数函数A组1．(2009年高考广东卷改编)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝________.解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝logx.答案：logx2．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系是________．解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈(，1)，c＝log3＝log32∈(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c3．若函数f(x)＝，则f(log43)＝____

2、____.解析：01.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，∴④正确．答案：④5．(原创题)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，则f(2010)的值为_．解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x＋blog3x，则F()＝alog2＋blog3＝－

3、(alog2x＋blog3x)＝－F(x)，∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0.答案：06．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

4、a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知∴∴∴0

5、个单位长度，再向下平移1个单位长度2．(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.上述结论中正确结论的序号是________．解析：由运算律f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝f(x1x2)，所以②对；因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；f()＝lg，＝＝lg，∵≥，且x1≠x2，∴lg>lg，所以④错误．答案：②③3．(2010年枣庄第一次质检)对任

6、意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________．解析：在同一直角坐标系中画出y＝log(3x－2)和y＝log2x两个函数的图象，由图象可得f(x)＝，值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为________．解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)＝－ln

7、x，g(a)＝1⇒lna＝－1，所以a＝.答案：5．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是________．解析：由log2有意义可得x>0，所以，f()＝f()，log2＝log2x，即有f()＝log2x，故f(x)＝log2＝－log2x.答案：f(x)＝－log2x，(x>0)6．(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝________.解析：由题意2x1＋2x1＝5，①2x2＋2log2(x2－1)＝5，②所以2x1＝5－2x1，x1＝log2

8、(5－2x1)，即2x1＝2log2(5－2x1)．令2x1＝7－2t，代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，∴5－2t＝2log2(t－1)与②