2019届高考理科数学一轮复习学案：第9讲-对数和对数函数

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1、第9讲对数与对数函数课前双击巩固知识聚焦、1.对数概念如果a=N{aX）且日H1）,那么x叫作以a为底川的,记作尸log^Y其中a叫作对数的底数川叫作真数,logN叫作对数式性质底数的限制：Q0且白H1对数式与指数式的互化:金心负数和零没有log』log/=l运算性质lOgXJ/*A）二1Og,=Q0且曰Hl,A901ogj/-（用R）对数恒等式:换底公式：log』=（QOH曰Hl,Q0且cHl,方X））换底公式推论：lob=,lOgaZ?2.对数函数的概念、图像与性质概念底数函数尸log川白X）,

2、白H1）叫作函数aA0<3<1图像定义域值域过定点,即x=时,y=0性质在区间（0,上是在区间（0,十°°）上是函数函数3.反函数指数函数且日H1）与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.常用结论1.指数与对数的等价关系:a=^x=log；lN.2.互为反函数的两个函数的图像关于直线yp对称.3.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.题组一常识题1.［教材改编］化简log,01ogglog"的结果是.112z352.［教材改编］设沪,b=,c二log‘2,则a,b,c的大小关系是3.［教材改

3、编］若函数尸于（无）是函数尸2"的反函数，则扌⑵.4.［教材改编］函数尸lo的单调递增区间是题组二常错题♦索引：对数的性质及其运算掌握不到位;记混对数函数的定义域;对数函数的性质不能充分运用；忽略对底数的讨论致谋.5.有下列结论：⑦lg（览1°）R;②1/1恥）弍；錨］g则冃0；錨1碍2二兀则*1；歸1og.w/2・1om=2,则/?=9.其中正确结论的序号是.187.设曰2,方二logg',c=logY3,则臼,b,c的大小关系是.8.函数尸lo财(沁,曰H1)在［2,4］上的最大值与最小值的差是

4、1,则日课堂考点探究O探究点一对数式的化简与求值M例1(1)已知21og(i(.l/-2A)二log』仔log訥;贝严的值为.223(2)已知2守二10,则(V)壬.［总结反思］(1)对数运算法则是在化为回底的情况下进行的，因此经常会用到换底公式及英推论•在对含有字母的对数式进行化简血,必须保证恒等变形.(2)利用对数运算法则，在真数的积、商、幕与对数的和、差、倍之间进行转化.lg、帀+】眄3】刖元関式题(1)求值：lgL2二•(2)设函数f3好玛：则Alog32)-.O探究点二对数函数的图像及应用

5、nn例2(1)［2017•成都九校联考］函数y=lncosS-的大致图像是()x_nD图2-9-1⑵已知函数=x-^.x在（o,2）上恒有fg<0成立,则实数/〃的取值范围为•［总结反思］（1）在研究对数函数图像吋一定要注意其定义域,注意根据基本的对数函数图像作出经过壬殘、恥变换得到的函数的图像.（2）—些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图核问题,知用数形绪合法求解.囲式题⑴已知函数/V）是定义在R上的偶函数，且当吋，=ln（卅1）,则函数f3的大致图像为（）图2-9-2⑵函数-271og

6、o.5x/-l的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4O探究点三对数函数的性质及应用考向1比较大小例3（1）［2017•鹰潭二模］已知$=logo・34"=log43,cR.3：则讥c的大小关系是（）A.B.bb>cB.b>c>aC.s>c>bD.b>a>c［总结反思］比较对数式的大小,一-是将对数式转化为回底的形式，再根据对数函数的里週［生进行比较，二是采用屮间值丄等进行比较，三是蒋

7、需数式转化为指数式,再将指数式转花为对数式，通过巡回转化进行花较.考向2解简单对数不等式例4⑴已知00,S郞心<0,若gST,则实数a的取值范围是•［总结反思］对于形如log.,Ax)>b的不等式，一般转化为log<:>^)>logX再根据底数的范围转化为£(卫2d'或0〈f'3〈£.而对于形如log/3>log/,g3的不等式，一般要转化为同底的不等式乘解.考向3对数函数性质的综合问题例5(1)若函数f(x)=}o2("同x⑸在区间(3/77-

8、2,m⑵上单调递增，则实数刃的取值范围为f(a-l)x+4-2a,x<1,⑵［2017-宜春中学、新余四中联考］已知函数fW,0§2^>1若f(x)的值域为R,则实数自的取值范围是()A.(1,2］B.(p,2］C.(0,2］D.［2「呵［总结反思］利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和攵合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解