高考数学总复习教程第9讲 指数函数与对数函数

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1、高考数学总复习教程第9讲指数函数与对数函数一、本讲内容二、学习指导指数函数与对数函数的底a取值范围为(0,1)∪(1，+∞).在底确定的前提下，指数函数与对数函数互为反函数，指数运算与对数运算互为逆运算.指数对数形式ab=clogac=b性质ab·ac=ab+c=ab－c(ab)c=abclogab+logac=loga(bc)logab－logac=logalogab=logablogab=logablogablogac=logab=logacb=clogab=(换底公式)指数函数与对数函数的性质，应结合它们的图象进行对比、记忆、要特别注意区分a＞1与a∈(0,1

2、)这两种不同情况.三、典型例题讲评例1．求函数y=

3、2

4、x－2

5、－2

6、的值域，单调区间，并作出它的草图.本题关键是理解并处理好两层绝对值的意义，作图时着重它由y=2x图象经过怎样的变化而得，而不能盲目列表作图。由f(x)=

7、2

8、x－2

9、－2

10、知f(x)=f(4－x),x=2为其对称轴，故先考虑x≥2的一部分即可，此时f(x)=

11、2

12、x－2

13、－2

14、，当x≥3时值非负，故f(x)=2x－2－2当x≥32－2x－2当x∈至此，值域单调性一目了然.例2．f(x)=lg若当x∈∞，时，f(x)有意义，就a的取值范围，又若a∈0，，求证f(2x)≥2f(x).∞，应为f(x)定

15、义域的子集，即当x∈∞，时，必使1+2x+4xa＞0，即a＞－［()x+()x］.故当x∈∞，－时，a大于右边最大值即可.第二小题中，即证≥()2.可改写为了(1+22x+42xa)≥(1+2x+4xa)2.∵a∈0，，故1，22x，42xa均为正数，且1+22x+42xa≥1+22x+42xa2.再根据基本不等式，先证了3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2(等号当且仅当a=b=c时成立).即可得到3(1+22x+42xa2)≥(1+2x+4xa)2的结论.例3．某厂今年头三个月产量分别为1，1.2，1.3（单位：万件）四月初，甲、乙两统计员根据第一季度情况分别

16、给出了全年产量模拟函数：甲：f(x)=ax2+bx+c乙：g(x)=pgx+r(1)试写甲、乙所给的模拟函数解析式；(2)若该厂四月份实际产量为1.33万件，而五月份上半月产量超过了四月份同期水平，据此，你认为哪一个模拟函数较切实际？说明你的理由.两模拟函数中都各有三个待定系数，由前三个月数据不难求出具体解析式，据此推测发展趋势，看与实际的差距程度来到定孰优熟者，而不能拘泥于个制数据，立足于全局，放眼于未来，是本题立意所在。例4．已知不等式loga(2－)＞loga(a－x)有且仅有一个整数解，求a的取值范围.整数解问题是同学们比较陌生的，而本题的“题眼”也正在于“

17、整数解”.显然，不等式两边要有意义，须2－＞0，(当然也须a－x＞0).故整数解只可能是－1、0、1中的一个，我们分别考察－1、0、1是不等式解时，a的取值范围，（分别记为A、B、C）由逻辑关系，有且仅有一个整数解的a的取值范围为［A∩(CR(B∪C))］∪［B∩CR(A∪C)］∪［C∩CR(B∪C)］例5．已知函数f(x)的函数是y=－1.函数g(x)的图象与函数y=的图象关于y=x－1对称，F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式并写出它的定义域；(2)F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐

18、标，若不存在，说明理由f(x)的解析式可通过求反函数的步骤求出，而求g(x)的解析式，我们可有两种选择：①设P(x,y)为y=g(x)的图象上任意一点，则它关于直线y=x－1的对称点(，).在已知曲线上，满足：y=；也可先把y=向左平均1个单位，得到y=，它关于y=x的对称图形的解析式为y=.再把它向右平均一个单位，得y=.即为y=g(x)的解析式，而F(x)的定义域则应为f(x)与g(x)定义域的交集.在第(2)小题中，KAB=0，若存在，应有(x1，y).(x2，y)(x1≠x2)均在F(x)图象上.例6．a、b为两上不同的正数，变量m∈(0,1)∪(1,+∞)

19、.(1)求证：过A(a,logma)、B(b,logmb)两点的直线恒过一定点；(2)求上述定点恰为坐标原点的条件；(3)②中若1＜a＜b.取m1=2，m2=8,且log2a=log8b，求A、B两点的坐标.先写出直线AB的方程，要过定点，即与m无关，应把方程按m进行整理，令与m有关的项的系数为0，即可求设定点坐标，令此点标为(0,0)并进行化简，便可提出条件，再结合第三小题的特有条件，即可求出A、B坐标.四、巩固练习1．已知集合A=｛x

20、x2－ax≤x－a｝，B=｛x

21、1≤log2(x+1)≤2｝,C=｛x

22、x2+bx+c＞0｝(1)若A∩B=A，求a的取值范