2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第9讲 指数与指数函数检测

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1、第9讲　指数与指数函数1.若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(A)A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值　　f(x)在R上单调递减，又2x＋1>1，所以03成立的x的取值范围为(C)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，化简可得a＝1，则＞3，即－3＞0，即＞0，故不等式可化为＜0，即

2、1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C.3.函数y＝

3、2x－1

4、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(C)A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)　　由于函数y＝

5、2x－1

6、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0

7、2x－1

8、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2

9、a＋2c<2作出函数y＝

10、2x－1

11、的图象，如下图．因为af(c)>f(b)，结合图象知，00，所以0<2a<1.所以f(a)＝

12、2a－1

13、＝1－2a<1，所以f(c)<1，所以0

14、2c－1

15、＝2c－1.又f(a)>f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2.5.当a>0且a≠1时，函数y＝ax－1＋3的图象一定经过定点　(1,4)　.因为y＝ax经过定点(0,1)，将y＝ax向右平移1个单位，向上平移3个单位得到y＝ax－1

16、＋3，所以y＝ax－1＋3的图象一定经过定点(1,4)．6．设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是　(－∞，－2)∪(2，＋∞)　.f(x)>4等价于或解得x<－2或x>2，所以x的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．7．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．(1)由已知条件得()－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2

17、＝()x，即()x－()x－2＝0，令()x＝t，则t>0，t2－t－2＝0，解得t＝2,即()x＝2，解得x＝－1.故满足条件的x的值为－1.8．设f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(B)A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1}因为f(x)＝－＝1－－＝－，因为y1＝2x＋1在R上单调递增，所以y2＝－在R上单调递增，从而f(x)在R上为增函数，由于2x>0，所以－

18、是　[，57]　.令t＝()x，因为x∈[－3,2]，所以t∈[，8]．则y＝t2－t＋1＝(t－)2＋.当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57，所以所求函数的值域为[，57]．10．已知a>0，a≠1，函数f(x)＝若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．当x>1时，f(x)＝－x＋a是减函数，f(x)min＝f(2)＝－2＋a，f(x)<－1＋a.当0≤x≤1时，①若a>1，则有1≤ax≤a，所以当x∈[0,2]时，f(x)max＝a.(ⅰ)若1≤－2＋a，即a≥3时，f(x)min＝1.由

19、于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，所以a－1＝，解得a＝.(ⅱ)若－2＋a<1，即a<3时，f(x)min＝－2＋a，所以a－(－2＋a)＝，a无解．②若0