高考数学（理科）一轮复习椭圆学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习椭圆学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案51　椭　圆　　导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．　　自主梳理　　．椭圆的概念　　在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．　　集合P＝{m

2、

3、mF1

4、＋

5、mF2

6、＝2a}，

7、F1F2

8、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：　　若________，则集

9、合P为椭圆；　　若________，则集合P为线段；　　若________，则集合P为空集．　　2．椭圆的标准方程和几何性质　　标准方程　　x2a2＋y2b2＝1　　y2a2＋x2b2＝1　　图形　　　　性　　质　　范围　　－a≤x≤a　　－b≤y≤b　　－b≤x≤b　　－a≤y≤a　　对称性　　对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点　　顶点　　A1，A2　　B1，B2　　A1，A2　　B1，B2　　轴　　长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b　　焦距　　

10、F1F2

11、＝2c　　离心率　　e＝ca∈　　a，b，c　　的关系　　c2＝a2－b2　　自我检测　　．已知△ABc的顶

12、点B、c在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在Bc边上，则△ABc的周长是　　A．23　　B．6　　c．43　　D．12　　2．“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分也不必要条件　　3．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1的焦点在y轴上，则α的取值范围是　　A.3π4，π　　B.π4，3π4　　c.π2，π　　D.π2，3π4　　4．椭圆x212＋y23＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

13、

14、PF1

15、是

16、PF2

17、的　　A．7倍　　B．5倍　　c．4倍　　D．3倍　　5．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是，那么k等于　　A．－1　　B．1　　c.5　　D．－5　　探究点一　椭圆的定义及应用　　例1　一动圆与已知圆o1：2＋y2＝1外切，与圆o2：2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．　　变式迁移1　求过点A且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．　　探究点二　求椭圆的标准方程　　例2　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：　　长轴是短轴的3倍且经过点A；　　经过两点A和B12，3.　　变式迁移2　已知椭圆过，离心率e＝63，求椭圆的标准方程；　　

18、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1、P2，求椭圆的标准方程．　　探究点三　椭圆的几何性质　　例3　已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.　　求椭圆离心率的范围；　　求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．　　变式迁移3　已知椭圆x2a2＋y2b2＝1的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥om.　　求椭圆的离心率e；　　设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．　　方程思想的应用　　例　已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为12，

19、且经过点m，过点P的直线l与椭圆c相交于不同的两点A，B.　　求椭圆c的方程；　　是否存在直线l，满足PA→•PB→＝Pm→2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．　　【答题模板】　　解　设椭圆c的方程为x2a2＋y2b2＝1，　　由题意得1a2＋94b2＝1，ca＝12，a2＝b2＋c2.解得a2＝4，b2＝3.故椭圆c的方程为x24＋y23＝1.[4分]　　若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y＝k＋1，由x24＋y23＝1，y＝kx－2＋1，　　得x2－8kx＋16k2－16k－8＝0.[6分]　　因为直线

20、l与椭圆c相交于不同的两点A，B，　　设A，B两点的坐标分别为，，　　所以Δ＝[－8k]2－4••>0.　　整理得32>0，解得k>－12.[7分]　　又x1＋x2＝8k2k－13＋4k2，x1x2＝16k2－16k－83＋4k2，　　且PA→•PB→＝Pm→2，　　即＋＝54，　　所以＝54，　　即[x1x2－2＋4]＝54.[9分]　　所以[16k2－16k－83＋4k2－2×8k2k－