高考数学（理科）一轮复习数学归纳法学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习数学归纳法学案带答案学案39　数学归纳法导学目标：1了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．自主梳理1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出________的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为____归纳法和________归纳法．2．数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题________(或________)成立；(2)在假设______成立的前提下，推出________也成立，那么可以

2、断定{Pn}对一切正整数成立．3．数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值__________时命题成立．(2)(归纳递推)假设______________________________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．自我检测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(a≠1)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　)A．1B．1＋a．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3

3、2．如果命题P(n)对于n＝(∈N*)时成立，则它对n＝＋2也成立，又若P(n)对于n＝2时成立，则下列结论正确的是(　　)A．P(n)对所有正整数n成立B．P(n)对所有正偶数n成立．P(n)对所有正奇数n成立D．P(n)对所有大于1的正整数n成立3．(2011•台州月考)证明n＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n<n＋1(n>1)，当n＝2时，中间式子等于(　　)A．1B．1＋12．1＋12＋13D．1＋12＋13＋144．用数学归纳法证明“2n>n2＋1

4、对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A．2B．3．D．6．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝＋1时的情况，只需展开(　　)A．(＋3)3B．(＋2)3．(＋1)3D．(＋1)3＋(＋2)3探究点一　用数学归纳法证明等式例1　对于n∈N*，用数学归纳法证明：1•n＋2•(n－1)＋3•(n－2)＋…＋(n－1)•2＋n•1＝16n(n＋1)(

5、n＋2)．变式迁移1　(2011•金华月考)用数学归纳法证明：对任意的n∈N*,1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n探究点二　用数学归纳法证明不等式例2　用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式1＋131＋1…1＋12n－1>2n＋12均成立．变式迁移2　已知为正整数，用数学归纳法证明：当x>－1时，(1＋x)≥1＋x探究点三　用数学归纳法证明整除问题例3　用数学归纳法证明：当n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋

6、1整除．变式迁移3　用数学归纳法证明：当n为正整数时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．从特殊到一般的思想例　(14分)已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－12bn(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，试比较1bn与Sn＋1的大小，并说明理由．【答题模板】解　(1)由已知得a2＋a＝12a2a＝27，又∵{an}的公差大于0，∴a>a2，∴a2＝3，a＝9

7、∴d＝a－a23＝9－33＝2，a1＝1，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1[2分]∵Tn＝1－12bn，∴b1＝23，当n≥2时，Tn－1＝1－12bn－1，∴bn＝Tn－Tn－1＝1－12bn－1－12bn－1，化简，得bn＝13bn－1，[4分]∴{bn}是首项为23，公比为13的等比数列，即bn＝23•13n－1＝23n，∴an＝2n－1，bn＝23n[6分](2)∵Sn＝1＋2n－12n＝n2，∴Sn＋1＝(n＋1)2，1bn＝3n2以下比较1

8、bn与Sn＋1的大小：当n＝1时，1b1＝32，S2＝4，∴1b1<S2，当n＝2时，1b2＝92，S3＝9，∴1b2<S3，当n＝3时，1b3＝272，S4＝16，∴1b3<S4，当n＝4时，1b4＝812，S＝2，∴1b4>S猜想：n≥4时，1bn>Sn＋1[9分]下面用数学归纳法证明：①当n＝4时，已证．②假设当n＝(∈N*，≥4)时，1b>S＋1，即32>(＋1)2[10分]那么，n＝＋1时，1b＋1＝3＋12＝3&#