高考数学（理科）一轮复习直线、圆的位置关系学案有答案

《高考数学（理科）一轮复习直线、圆的位置关系学案有答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学（理科）一轮复习直线、圆的位置关系学案有答案学案0　直线、圆的位置关系导学目标：1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或整理成一元二次方程后，计算判别式Δ(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r⇔________，d＝r⇔___

2、_____，d>r⇔________2．圆的切线方程若圆的方程为x2＋2＝r2，点P(x0，0)在圆上，则过P点且与圆x2＋2＝r2相切的切线方程为____________________________．注：点P必须在圆x2＋2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(－b)2＝r2上点P(x0，0)的切线方程为________________________．3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式

3、AB

4、＝1＋2

5、xA－xB

6、＝1＋2

7、[xA＋xB2－4xAxB]说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．4．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________判断圆与圆的位置关系常用方法：(几何法)设两圆圆心分别为1、2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则

8、12

9、>r1＋r2________；

10、12

11、＝r1＋r2______；

12、r1－r2

13、<

14、12

15、<r1＋r2________；

16、12

17、＝

18、r1－r2

19、________；0≤

20、12

21、<

22、r1－r2

23、________．(2)已知两圆x

24、2＋2＋D1x＋E1＋F1＝0和x2＋2＋D2x＋E2＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为________________________________________________________________，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)＋(F1－F2)＝0自我检测1．(2010•江西)直线＝x＋3与圆(x－3)2＋(－2)2＝4相交于，N两点，若

25、N

26、≥23，则的取值范围是(　　)A－34，0B－∞，－34∪0，＋∞－33，33D－23，02．圆x2＋2－4x＝0在

27、点P(1，3)处的切线方程为(　　)A．x＋3－2＝0B．x＋3－4＝0．x－3＋4＝0D．x－3＋2＝03．(2011•宁夏调研)圆1：x2＋2＋2x＋2－2＝0与圆2：x2＋2－4x－2＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条．3条D．4条4．过点(0,1)的直线与x2＋2＝4相交于A、B两点，则

28、AB

29、的最小值为(　　)A．2B．23．3D．2．(2011•聊城月考)直线＝x＋1与圆x2＋2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心．直线过圆心D．相离探究点一　直线与圆的位置关系例1　已知圆：x2＋2＋2x－4＋3＝0(1)若圆的切线在x轴和轴

30、上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆外一点P(x1，1)向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有

31、P

32、＝

33、P

34、，求使得

35、P

36、取得最小值时点P的坐标．变式迁移1　从圆：(x－1)2＋(－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二　圆的弦长、中点弦问题例2　(2011•汉沽模拟)已知点P(0,)及圆：x2＋2＋4x－12＋24＝0(1)若直线l过点P且被圆截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过P点的圆的弦的中点的轨迹方程．变式迁移2　已知圆：x2＋2－6x－8＋21＝0和直线x－－4＋3＝0(1)证明：不论取何值，直线和圆总有两个不同

37、交点；(2)求当取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三　圆与圆的位置关系例3　已知圆1：x2＋2－2x＋4＋2－＝0，圆2：x2＋2＋2x－2＋2－3＝0，为何值时，(1)圆1与圆2相外切；(2)圆1与圆2内含．变式迁移3　已知⊙A：x2＋2＋2x＋2－2＝0，⊙B：x2＋2－2ax－2b＋a2－1＝0当a，b变化时，若⊙B始终平分⊙A的周长，求：(1)⊙B的圆心B的轨迹方