高考数学（理科）一轮复习曲线与方程学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习曲线与方程学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案55　曲线与方程　　导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．　　自主梳理　　．曲线的方程与方程的曲线　　在直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程f＝0的实数解建立了如下的关系：　　__________________都是这个方程的______．　　以这个方程的解为坐标的点都是________________，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．　　2．平面解析几何

2、研究的两个主要问题　　根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；　　通过曲线的方程研究曲线的性质．　　3．求曲线方程的一般方法　　求曲线的方程，一般有下面几个步骤：　　建立适当的坐标系，用有序实数对表示________________________；　　写出适合条件p的点m的集合P＝____________；　　用坐标表示条件p，列出方程f＝0；　　化方程f＝0为________；　　说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________．　　自我检测　　．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A与

3、点P连线中点的轨迹方程是　　A．y＝2x2　　B．y＝8x2　　c．2y＝8x2－1　　D．2y＝8x2＋1　　2．一动圆与圆o：x2＋y2＝1外切，而与圆c：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是　　A．双曲线的一支　　B．椭圆　　c．抛物线　　D．圆　　3．已知直线l的方程是f＝0，点m不在l上，则方程f－f＝0表示的曲线是　　A．直线l　　B．与l垂直的一条直线　　c．与l平行的一条直线　　D．与l平行的两条直线　　4．若m、N为两个定点且

4、mN

5、＝6，动点P满足Pm→R

6、26;PN→＝0，则P点的轨迹是　　A．圆　　B．椭圆　　c．双曲线　　D．抛物线　　5．若曲线c1：x2＋y2－2x＝0与曲线c2：y＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是　　A．　　B．∪　　c．[－33，33]　　D．∪　　探究点一　直接法求轨迹方程　　例1　动点P与两定点A，B连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．　　　　变式迁移1　已知两点m、N，点P为坐标平面内的动点，满足

7、mN→

8、

9、mP→

10、＋mN→•NP→＝0，则动点P的轨迹方程为______

11、________．　　探究点二　定义法求轨迹方程　　例2　已知两个定圆o1和o2，它们的半径分别是1和2，且

12、o1o2

13、＝4.动圆m与圆o1内切，又与圆o2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．　　变式迁移2　在△ABc中，A为动点，B、c为定点，B－a2，0，ca2，0，且满足条件sinc－sinB＝12sinA，则动点A的轨迹方程是　　A.16x2a2－16y215a2＝1　　B.16y2a2－16x23a2＝1　　c.16x2a2－16y215a2＝1的左支　　

14、D.16x2a2－16y23a2＝1的右支　　探究点三　相关点法求轨迹方程　　例3　如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程．　　　　变式迁移3　已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且AP→＝22PB→.求点P的轨迹c的方程．　　　　分类讨论思想的应用　　例　　　过定点A任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点m，l2与y轴交于点N，如图所示，求线段mN的中点P的轨迹方程．　　多角度审

15、题　要求点P坐标，必须先求m、N两点，这样就要求直线l1、l2，又l1、l2过定点且垂直，只要l1的斜率存在，设一参数k1即可求出P点坐标，再消去k1即得点P轨迹方程．　　【答题模板】　　解　当l1不平行于y轴时，设l1的斜率为k1，则k1≠0.因为l1⊥l2，　　所以l2的斜率为－1k1，　　l1的方程为y－b＝k1，①　　l2的方程为y－b＝－1k1，②　　在①中令y＝0，得m点的横坐标为x1＝a－bk1，[4分]　　在②中令x＝0，得N点的纵坐标为y1＝b＋ak1，[6分]　　设mN中点P的坐

16、标为，则有x＝a2－b2k1，y＝b2＋a2k1，　　消去k1，得2ax＋2by－a2－b2＝0．③[8分]　　当l1平行于y轴时，mN中点为a2，b2，其坐标满足方程③.　　综合知所求mN中点P的轨迹方程为2ax＋2by－a2－b2＝0.[12分]　　【突破思维障碍】　　引进l1的斜率k1作参数，写出l1、l2的直线方程，求出m、N的坐标，求出点P的坐标，得参数方程，消参化为普通方程，本题还要注意直线l1的斜率是否存在．　　【易错点剖析】　　当Am⊥x轴时，Am的斜