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《高考数学一轮复习56曲线与方程学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五十六课时曲线与方程课前预习案考纲要求1.理解坐标法研究解析几何问题的基本思想，会根据条件求曲线的轨迹方程.2.掌握常用的几种求轨迹方程的方法．基础知识梳理1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是．(2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都．那么这个方程叫做，这条曲线叫做．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换
2、——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．4.求轨迹方程的常用方法(1)直
3、接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；-12-(5)参数法：当动点P(x，y)坐标
4、之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．预习自测1．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹方程是__________．2．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足
5、PA
6、＝2
7、PB
8、，则点P的轨迹所包围的图形的面积为________．3．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是( )A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线4．已知点P是
9、直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
10、PM
11、＝
12、MQ
13、，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝05．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第五十六课时曲线与方程（课堂探究案）典型例题考点1 直接法求轨迹方程【典例1】已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝6
14、
15、.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设Q是曲
16、线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值．【变式1】如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．-12-考点2 定义法求轨迹方程【典例2】已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且
17、O1O2
18、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．【变式2】如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕
19、m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x＋1)2＋y2＝4a2(a>1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.(1)证明曲线E是椭圆，并写出当a＝2时该椭圆的标准方程；(2)设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈，求点Q的纵坐标的取值范围．考点3 相关点法求轨迹方程【典例3】设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．【变式3】已知长为1＋的线段AB的两个端点A、B分别在
20、x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝，求点P的轨迹C的方程．-12-当堂检测1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )A．直线B．椭圆
