2016高考数学大一轮复习 9.9曲线与方程学案 理 苏教版

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1、学案53　曲线与方程导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．2．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y

3、)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．求曲线方程的常用方法：(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法．自我检测1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程为______________．2．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是__________________________________________________________________．3．已知A(0,7

4、)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是______________________．4．若M、N为两个定点且MN＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹方程为________．5．(2011·江西改编)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是__________________．探究点一　直接法求轨迹方程例1　动点P与两定点A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．变式迁移1　已知两点

5、M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

6、

7、

8、

9、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为______________．探究点二　定义法求轨迹方程例2　已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且O1O2＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．变式迁移2　在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程为____________________________________．探究点三　相关点法(代入法)求轨迹

10、方程例3　如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程．变式迁移3　已知长为1＋的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝.求点P的轨迹C的方程．分类讨论思想例　(14分)过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点M，l2与y轴交于点N，如图所示，求线段MN的中点P的轨迹方程．多角度审题　要求点P坐标，必须先求M、N两点，这样就要求直线l1、l2，又l1、l2过定点且垂直，只要l1的斜率存在，设一参数k1即可求出P点坐标，再消去k1即得点P轨

11、迹方程．【答题模板】解　(1)当l1不平行于y轴时，设l1的斜率为k1，则k1≠0.因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－，[2分]l1的方程为y－b＝k1(x－a)，①[4分]l2的方程为y－b＝－(x－a)，②[6分]在①中令y＝0，得M点的横坐标为x1＝a－，[8分]在②中令x＝0，得N点的纵坐标为y1＝b＋，[10分]设MN中点P的坐标为(x，y)，则有消去k1，得2ax＋2by－a2－b2＝0(x≠)．③[12分](2)当l1平行于y轴时，MN中点为，其坐标满足方程③.综合(1)(2)知所求MN中点P的轨迹方程为2ax＋2by－a2－b2＝0.[

12、14分]【突破思维障碍】引进l1的斜率k1作参数，写出l1、l2的直线方程，求出M、N的坐标，求出点P的坐标，得参数方程，消参化为普通方程，本题还要注意直线l1的斜率是否存在．【易错点剖析】当AM⊥x轴时，AM的斜率不存在，此时MN中点为，易错点是把斜率不存在的情况忽略，因而丢掉点.1．求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法．用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点，列式，代换，化简，证明五个步骤，但最后的证明可以省略．(2)定义法：

13、运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定