2020高考数学一轮复习 课时作业54 曲线与方程 理

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1、课时作业54　曲线与方程[基础达标]一、选择题1．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

2、PM

3、＝

4、MQ

5、，则Q点的轨迹方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.答案：D2．方程

6、x

7、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆．答案：D3．设点A

8、为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

9、PA

10、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且

11、MA

12、＝1.又∵

13、PA

14、＝1，∴

15、PM

16、＝＝，即

17、PM

18、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案：D4．[2019·珠海模拟]已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋4解析

19、：设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，∴即∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.答案：B5．[2019·福建八校联考]已知圆M：(x＋)2＋y2＝36，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足＝2，·＝0，则点G的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1解析：由＝2，·＝0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，∴

20、GN

21、＝

22、GP

23、，∴

24、GM

25、＋

26、GN

27、＝

28、MP

29、＝6>2，∴点G的

30、轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝2，∴b2＝4，∴点G的轨迹方程为＋＝1，故选A.答案：A二、填空题6．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a＞0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________．解析：由正弦定理得－＝×，即

31、AB

32、－

33、AC

34、＝

35、BC

36、，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支．即动点A的轨迹方程为－＝1(x＞0且y≠0)．答案：－＝1(x＞0且y≠0)7．[2019·河南开封模拟]如图，已知圆E：(x＋)2＋y2＝16，点F(，0)，P是圆E上任意

37、一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为________________．解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以

38、QP

39、＝

40、QF

41、，得

42、QE

43、＋

44、QF

45、＝

46、QE

47、＋

48、QP

49、＝

50、PE

51、＝4.又

52、EF

53、＝2＜4，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆为＋y2＝1.答案：＋y2＝18．[2019·江西九江联考]设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为________．解析：设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由＝2，得即

54、因为⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0，即－x＋y2＝0，所以点N的轨迹方程为y2＝4x.答案：y2＝4x三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.求动点P的轨迹方程．解析：因为点B与点A(－1,1)关于原点O对称．所以点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)，由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零，则·＝－，化简得x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点P的轨迹方程为＋＝1

55、(x≠±1)．10．如图所示，已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．(1)△PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切(P为动圆圆心)．解析：(1)根据题意，知

56、PA

57、＋

58、PB

59、＋

60、AB

61、＝10，即

62、PA

63、＋

64、PB

65、＝6>4＝

66、AB

67、，故P点轨迹是椭圆，且2a＝6,2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝.因此其轨迹方程为＋＝1(y≠0)．(2)设圆P的半径为r，则

68、PA

69、＝r＋1，

70、PB

71、＝r，因此

72、PA

73、－

74、PB

75、＝

76、1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a＝1,2c＝4，即a＝，c＝2，b＝，因此其轨迹方程为4x2－y2＝1.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4.因此其轨迹方程为y2＝－8x.[能力